Bài 61 trang 48 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 61 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC....

Đề bài

Cho góc \(xOy\) bằng \(60°,\) điểm \(A\) nằm trong góc \(xOy.\) Vẽ điểm \(B\) sao cho \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)

a) Chứng minh rằng \(OB = OC\)

b) Tính số đo góc \(BOC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Tính chất tam giác cân 

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

Lời giải chi tiết

a) Vì \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\) 

Nên \(OB = OA\) (tính chất đường trung trực)  (1)

Vì \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)

Nên \(OA = OC\) (tính chất đường trung trực)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(OB = OC.\)

b) Vì \(∆OAB\) cân tại \(O,\) có \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\) nên \(Ox\) là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\) (3)

Vì \(∆OAC\) cân tại \(O\) có \(Oy\) là đường trung trực của \(AC\) nên \(Oy\) là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (4)

Từ (3) và (4), suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)

\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)

            \(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)

            \(= 2\widehat {xOy} \)

            \(= 2.60^\circ  = 120^\circ \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài