Bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 48, 49 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 48, 49 sách bài tập toán 7. Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M, N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 7.1

Trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB,\) lấy hai điểm phân biệt \(M, N.\) Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

\(\left( A \right)\widehat {AMN} \ne \widehat {BMN}\)

\(\left( B \right)\widehat {MAN} \ne \widehat {MBN}\)

\(\left( C \right)\widehat {MNA} \ne \widehat {MNB}\)

\(\left( D \right)\Delta AMN = \Delta BMN\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Tính chất hai tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Vì \(M\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MA = MB.\) 

Vì \(N\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(NA = NB.\)

+) Xét \(∆AMN\) và \(∆BMN\) có:

\(MA = MB\) ( chứng minh trên)

\(NA = NB\) (chứng minh trên)

Cạnh \(MN\) chung

Suy ra \(∆AMN = ∆BMN\) (c.c.c) 

Do đó: 

\(\widehat {AMN} = \widehat {BMN}\)

\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\)

\(\widehat {MNA}= \widehat {MNB}\)

Hay các khẳng định (A), (B), (C) sai, (D) đúng.

Chọn D.

Bài 7.2

Cho hai tam giác cân chung đáy \(ABC\) và \(ABD,\) trong đó \(ABC\) là tam giác đều. Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB.\) Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai?

(A) Đường thẳng \(CD\) là đường trung trực của \(AB.\)

(B) Điểm \(E\) không nằm trên đường thẳng \(CD.\)

(C) Đường trung trực của \(AC\) đi qua \(B.\) 

(D) Đường trung trực của \(BC\) đi qua \(A.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác \(ABD\) cân tại D nên \(DA=DB\) (định nghĩa tam giác cân).

Suy ra: D nằm trên đường trung trực của AB. (1)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(CA=CB\)

Suy ra: C nằm trên đường trung trực của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(DC\) là đường trung trực của \(AB\) 

Suy ra \(DC\bot AB\) tại trung điểm của \(AB\). Mà \(E\) là trung điểm của AB nên \(E \in CD\), suy ra B sai.

Tam giác \(ABC\) đều nên \(BA=BC=AC\) hay \(B\) thuộc đường trung trực của \(AC\) và \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC\).

Chọn B.

Bài 7.3

Đường trung trực của cạnh \(BC\) trong tam giác \(ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D.\) Hãy tìm:

a) \(AD\) và \(CD\) nếu \(BD = 5cm; AC = 8cm;\)

b) \(AC\) nếu \(BD = 11,4cm; AD = 3,2cm.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(BC\) nên \(DB = DC.\) 

Mặt khác, \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AD = AC – DC\)

a) Nếu \(BD = 5cm; AC = 8cm,\) thì \(CD = BD = 5cm\) và \(AD = 8 – 5 = 3 (cm).\)

b) \(AC = AD + DC\) \(= AD + BD = 3,2 + 11,4\) \(= 14,6 (cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
  • Bài 7.4, 7.5, 7.6 phần bài tập bổ sung trang 49 SBT toán 7 tập 2

    Bài 7.4, 7.5, 7.6 phần bài tập bổ sung trang 49 sách bài tập toán 7. Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:a) D là trung điểm của cạnh BC...

  • Bài 63 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 63 trang 48 sách bài tập toán 7. Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.

  • Bài 62 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 62 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hình 12, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC. a) Hãy so sánh MA + MB với BC...

  • Bài 61 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 61 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC....

  • Bài 60 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 60 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.

>> Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.