Bài 61 trang 87 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 61 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC có A = 60 độ, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a) Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC...

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABCA^=600, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a) Chứng minh BHC=BMC.

b) Tính BMC^

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360o.

Lời giải chi tiết

a)M đối xứng với H qua trục BC

  BC là đường trung trực của HM

  BH=BM ( tính chất đường trung trực)

      CH=CM ( tính chất đường trung trực)

Xét tam giác BHC và tam giác BMC có:

Cạnh BC chung

BH=BM ( chứng minh trên)

CH=CM (chứng minh trên) 

Suy ra: BHC=BMC(c.c.c)

b) Gọi giao điểm BH với ACD, giao điểm của CHABE

H là trực tâm của ABC

BDAC,CEAB

+) Xét tứ giác ADHE ta có:

 DHE^+A^+D^+E^=3600 (tổng 4 góc trong tứ giác bằng 3600) 

 DHE^=3600(A^+D^+E^)

=3600(600+900+900)=1200 (1)

+) Mà BHC^=DHE^  (đối đỉnh) (2)

+) Vì BHC=BMC (chứng minh trên) nên BMC^=BHC^ ( 2 góc tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: BMC^=DHE^=1200


Bình chọn:
4.4 trên 34 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.