Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 88 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D,\) trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

\(∆ ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến

\(⇒ AM\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) \((1)\)

Kéo dài \(MA\) cắt \(DE\) tại \(N\), ta có:

\(\widehat {BAM} = \widehat {DAN}\) (đối đỉnh) \((2)\)

\(\widehat {MAC} = \widehat {NAE}\) (đối đỉnh) \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {DAN} = \widehat {NAE}\)

Hay \(AN\) là tia phân giác của góc DAE.

\(∆ ADE\) cân tại \(A\) có \(AN\) là tia phân giác

\(⇒ AN\) là đường trung trực của \(DE\)

hay \(AM\) là đường trung trực của \(DE\)

Vậy \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Đối xứng trục

  • Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 88 sách bài tập toán 8. Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng...

  • Bài 72 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 72 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

  • Bài 71 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 71 trang 88 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

  • Bài 70 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 70 trang 88 sách bài tập toán 8. Điền dấu “x” vào ô thích hợp:...

  • Bài 69 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 69 trang 88 sách bài tập toán 8. Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ...

  • Bài 68 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 68 trang 87 sách bài tập toán 8. Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng ?...

  • Bài 67 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 67 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.

  • Bài 66 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 66 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d...

  • Bài 65 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 65 trang 87 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng BD.

  • Bài 64 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 64 trang 87 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH...

  • Bài 63 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 63 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy)...

  • Bài 62 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 62 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho hình thang vuông ABCD...

  • Bài 61 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 61 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC có A = 60 độ, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a) Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC...

  • Bài 60 trang 86 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 60 trang 86 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có A = 70 độ, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.