Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 88 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D,\) trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

\(∆ ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến

\(⇒ AM\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) \((1)\)

Kéo dài \(MA\) cắt \(DE\) tại \(N\), ta có:

\(\widehat {BAM} = \widehat {DAN}\) (đối đỉnh) \((2)\)

\(\widehat {MAC} = \widehat {NAE}\) (đối đỉnh) \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {DAN} = \widehat {NAE}\)

Hay \(AN\) là tia phân giác của góc DAE.

\(∆ ADE\) cân tại \(A\) có \(AN\) là tia phân giác

\(⇒ AN\) là đường trung trực của \(DE\)

hay \(AM\) là đường trung trực của \(DE\)

Vậy \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
  • Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 88 sách bài tập toán 8. Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng...

  • Bài 72 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 72 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

  • Bài 71 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 71 trang 88 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

  • Bài 70 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 70 trang 88 sách bài tập toán 8. Điền dấu “x” vào ô thích hợp:...

  • Bài 69 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 69 trang 88 sách bài tập toán 8. Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.