Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7

Bài 5. Luỹ thừa của một số hữu tỉ

Bài 5.5, 5.6, 5.7 phần bài tập bổ sung trang 16, 17 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 5.5, 5.6, 5.7 phần bài tập bổ sung trang 16, 17 sách bài tập toán 7 tập 1. Tính...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 5.5

Tính:

$M = {2^{2010}} - ({2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0})$

Phương pháp giải:

${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$ ( $x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N$ )

Quy ước:

$\eqalign{ & {a^o} = 1\,\,\left( {a \in {\mathbb N^*}} \right) \cr & {x^o} = 1\,\,\left( {x \in\mathbb Q,\,\,x \ne 0} \right) \cr}$

Tính chất phân phối: $ab+ac=a(b+c)$ .

Lời giải chi tiết:

Đặt $A = {2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0}$

Ta có:

$2A = 2.\left( {{2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0}} \right)$
$2A = {2^{2010}} + {2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1}$
$\Rightarrow 2A - A = \left( {{2^{2010}} + {2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1}} \right)$ $- \left( {{2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1} + {2^0}} \right)$

$\Rightarrow 2A - A = {2^{2010}} - 1$
$\Rightarrow A = {2^{2010}} - 1$

Do đó $M = {2^{2010}} - A = {2^{2010}} - ({2^{2010}} - 1)$ $\,= {2^{2010}} - {2^{2010}} + 1 = 1$ .

Bài 5.6

So sánh ${3^{4000}}$ và ${9^{2000}}$ bằng hai cách.

Phương pháp giải:

${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$ ( $x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N$ )

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

${9^{2000}} = {({3^2})^{2000}} = {3^{4000}}$

Vậy ${9^{2000}} = {3^{4000}}$ .

Cách 2:

${3^{4000}} = {({3^4})^{1000}} = {81^{1000}}$ (1)

${9^{2000}} = {({9^2})^{1000}} = {81^{1000}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${9^{2000}} = {3^{4000}}$ .

Bài 5.7

So sánh ${2^{332}}$ và ${3^{223}}$ .

Phương pháp giải:

+) ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$ ( $x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N$ )

+) $m > n \Rightarrow {a^m} > {a^n}\,\left( {a > 1;\,m,n \in N} \right)$

+) $a < b \Rightarrow {a^m} < {b^m}\,\left( {a,b > 0;m \in {N^*}} \right)$

+) $\left. \begin{array}{l} a > b\\ b > c \end{array} \right\} \Rightarrow a > c$

Lời giải chi tiết:

Ta có

${3^{223}} > {\rm{ }}{3^{222}} = {({3^2})^{111}} = {9^{111}}$ (1)

${2^{332}} < {2^{333}} = {({2^3})^{111}} = {8^{111}}$ (2)

Mà $8<9$ nên ${8^{111}}< {9^{111}}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ${2^{332}} < {\rm{ }}{8^{111}} < {9^{111}} < {3^{223}}$ .

Vậy ${2^{332}}<{3^{223}}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 16 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 16 sách bài tập toán 7 tập 1. Hãy chọn đáp án đúng.
Bài 49 trang 16 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 49 trang 16 sách bài tập toán 7 tập 1. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E...
Bài 48 trang 16 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 48 trang 16 sách bài tập toán 7 tập 1. So sánh: 2^91 và 5^35.
Bài 47 trang 16 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 47 trang 16 sách bài tập toán 7 tập 1. Chứng minh rằng: 8^7 - 2^18 chia hết cho 14.
Bài 46 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 46 trang 15 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: a) 2.16 >= 2^n >4 ...
Bài 45 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 45 trang 15 sách bài tập toán 7 tập 1. Viết các biểu thức số sau dưới dạng a^n ...
Bài 44 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 44 trang 15 sách bài tập toán 7 tập 1. Tính: a) 25^3: 5^2 ...
Bài 43 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 43 trang 15 sách bài tập toán 7 tập 1. So sánh: 2^225 và 3^150.
Bài 42 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 42 trang 15 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm x ∈ Q, biết rằng: a) (x-1/2)^2 = 0 ...
Bài 41 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 41 trang 15 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm số 25 dưới dạng lũy thừa. Tìm tất cả cách viết.
Bài 40 trang 15 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 40 trang 15 sách bài tập toán 7 tập 1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1: 125; -125; 27; -27.
Bài 39 trang 14 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 39 trang 14 sách bài tập toán 7 tập 1. Tính: (-1/2)^0; ...

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.