Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 5. Luỹ thừa của một số hữu tỉ

Bài 5.5, 5.6, 5.7 phần bài tập bổ sung trang 16, 17 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 5.5, 5.6, 5.7 phần bài tập bổ sung trang 16, 17 sách bài tập toán 7 tập 1. Tính...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 5.5

Tính:

\(M = {2^{2010}} - ({2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0})\)

Phương pháp giải:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

Quy ước:

\(\eqalign{
& {a^o} = 1\,\,\left( {a \in {\mathbb N^*}} \right) \cr 
& {x^o} = 1\,\,\left( {x \in\mathbb Q,\,\,x \ne 0} \right) \cr} \)

Tính chất phân phối: \(ab+ac=a(b+c)\). 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(A = {2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0}\) 

Ta có:

\(2A = 2.\left( {{2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0}} \right)\)
\(2A = {2^{2010}} + {2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1}\)
\( \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^{2010}} + {2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1}} \right) \)\(- \left( {{2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1} + {2^0}} \right)\)

\(\Rightarrow 2A - A = {2^{2010}} - 1\)
\(\Rightarrow A = {2^{2010}} - 1\)

Do đó \(M = {2^{2010}} - A = {2^{2010}} - ({2^{2010}} - 1) \)\(\,= {2^{2010}} - {2^{2010}} + 1 = 1\).

Bài 5.6

So sánh \({3^{4000}}\) và \({9^{2000}}\) bằng hai cách. 

Phương pháp giải:

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\)) 

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

\({9^{2000}} = {({3^2})^{2000}} = {3^{4000}}\) 

Vậy \({9^{2000}} = {3^{4000}}\). 

Cách 2:

\({3^{4000}} = {({3^4})^{1000}} = {81^{1000}}\)              (1)

\({9^{2000}} = {({9^2})^{1000}} = {81^{1000}}\)              (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({9^{2000}} = {3^{4000}}\).

Bài 5.7

So sánh \({2^{332}}\) và \({3^{223}}\). 

Phương pháp giải:

+) \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

+) \(m > n \Rightarrow {a^m} > {a^n}\,\left( {a > 1;\,m,n \in N} \right)\)

+) \(a < b \Rightarrow {a^m} < {b^m}\,\left( {a,b > 0;m \in {N^*}} \right)\)

+) \(\left. \begin{array}{l}
a > b\\
b > c
\end{array} \right\} \Rightarrow a > c\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\({3^{223}} > {\rm{ }}{3^{222}} = {({3^2})^{111}} = {9^{111}}\)          (1)

\({2^{332}} < {2^{333}} = {({2^3})^{111}} = {8^{111}}\)          (2)

Mà \(8<9\) nên \({8^{111}}< {9^{111}}\)                 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{332}} < {\rm{ }}{8^{111}} < {9^{111}} < {3^{223}}\).

Vậy \({2^{332}}<{3^{223}}.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store