Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. C..

Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 14 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 14 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm x, biết: |x-1| +|x-4| =3x ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 4.4

Tìm \(x\), biết:

\(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 4} \right| = 3x\).

Phương pháp giải:

Xét \(3\) trường hợp: \(x < 1; 1 ≤ x < 4; x \ge 4\) với mỗi trường hợp ta phá dấu giá trị tuyệt đối và tìm \(x\) tương ứng.

Chú ý: Kiểm tra giá trị \(x\) tìm được trong mỗi trường hợp với điều kiện tương ứng của trường hợp đó.

Lời giải chi tiết:

+) Xét \(x < 1\) ta có: \(x - 1 < 0\) và \(x-4<0\) nên \(|x-1|=- \left( {x - 1} \right)\) và \(|x-4|=- \left( {x - 4} \right) \)

Khi đó, ta có: \( - \left( {x - 1} \right) + \left[ { - \left( {x - 4} \right)} \right] = 3x\)

\(1 - x + 4 - x = 3x\)

\(1+4=3x+x+x\)

\(5x=5\)

\(x=5:5\)

\( x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện \(x < 1\))

+) Xét \(1 ≤ x < 4\) ta có: \(x - 1 \ge 0\) và \(x-4<0\) nên \(|x-1|= {x - 1} \) và \(|x-4|=- \left( {x - 4} \right) \)

Khi đó, ta có: \(x - 1 + \left[ { - \left( {x - 4} \right)} \right] = 3x\)

\(x - 1 + 4 - x = 3x \) 

\(3x=3\)

\(x=3:3\)

\(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện \(1 ≤ x < 4\))

+) Xét \(x \ge 4\) ta có: \(x - 1 > 0\) và \(x-4\ge0\) nên \(|x-1|= {x - 1} \) và \(|x-4|={x - 4} \)

Khi đó, ta có: \(x - 1 + x - 4 = 3x\)

\(2x-5=3x\)

\(2x-3x=5\)

\(-x=5\)

\(x=-5\) (không thỏa mãn điều kiện \(x \ge 4\))

Vậy \(x = 1\).

Bài 4.5

Tìm \(x\), biết:

\(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 4} \right| = 3x\)    (1) 

Phương pháp giải:

Nhận xét vế trái của (1) không âm, từ đó xét \(2\) trường hợp \(x<0\) và \(x ≥ 0\). Trong mỗi trường hợp tìm giá trị \(x\) tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {x + 1} \right| \ge 0,\left| {x + 4} \right| \ge 0\) với mọi \(x\)

Do đó \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 4} \right|\ge 0\) với mọi \(x\) hay vế trái của (1) luôn luôn không âm.

+) Nếu \(x<0\) thì \(3x<0\) do đó vế phải (1) âm, vế trái (1) không âm nên không tồn tại giá trị \(x<0\) nào thỏa mãn (1).

+) Nếu \(x ≥ 0\) ta có: \(x+ 1 > 0\) và \(x + 4 > 0\) nên \(|x + 1| = x + 1\) và \(|x + 4| = x + 4 \)

Do đó, ta có: \( x + 1 + x + 4 = 3x\) 

\(2x+5=3x\) 

\(5=3x-2x\)

\(x=5\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\))

Vậy \(x = 5\).

Bài 4.6

Tìm \(x\), biết:

\(\left| {x\left( {x - 4} \right)} \right| = x\)   (2) 

Phương pháp giải:

Nhận xét vế trái (2) luôn không âm, từ đó xét \(2\) trường hợp của \(x\) là \(x<0;x ≥ 0\).

Xét từng trường hợp tìm \(x\) tương ứng. 

Chú ý: Kiểm tra giá trị \(x\) tìm được trong mỗi trường hợp với điều kiện tương ứng của trường hợp đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có, vế trái \(\left| {x\left( {x - 4} \right)} \right| \ge 0\) với mọi \(x\).

-) Xét \(x<0\) ta có:

Vế trái (2) luôn không âm, vế phải (2) âm do đó không có giá trị \(x<0\) nào thỏa mãn (2).

-) Xét \(x ≥ 0\) ta có:

\(x\left| {x - 4} \right| = x\)

 +) Nếu \(x = 0\) thì \(0.\left| {0 - 4} \right| = 0\) (đúng)

 +) Nếu \(x ≠ 0 \)

Chia hai vế (2) cho \(x\) (vì \(x ≠ 0 \)) ta được:

    \(\left| {x - 4} \right| = 1\)

\( \Rightarrow x - 4 = \pm 1 \)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 4 = 1\\
x - 4 = - 1
\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + 4 = 5\\
x = - 1 + 4 = 3
\end{array} \right.\)   (thỏa mãn điều kiện \(x>0\))

Vậy \(x = 0, x = 5, x = 3\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua