Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2

Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 43 trang 58 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 43 trang 58 sách bài tập toán 9. Cho phương trình x^2 + px - 5 = 0 có nghiệm là x1, x2.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho phương trình \({x^2} + px - 5 = 0\) có nghiệm là \(x_1;x_2\). Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(–x_1\) và \(-x_2\).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

* Hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

* Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} + px - 5 = 0\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - {p \over 1} = - p \cr
& {x_1}{x_2} = {{ - 5} \over 1} = - 5 \cr} \) (1)

Hai số \(-x_1\) và \(-x_2\)là nghiệm của phương trình:

\(\left[ {x - \left( { - {x_1}} \right)} \right]\left[ {x - \left( { - {x_2}} \right)} \right] = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x + {x_1}} \right)\left( {x + {x_2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {x_2}x +{x_1}x +{x_1} {x_2} = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2} = 0 \;\;(2) \)

Từ (1) và (2) phương trình phải tìm là: \({x^2} - px - 5 = 0\)

LG b

\(\displaystyle {1 \over {{x_1}}}\) và \(\displaystyle {1 \over {{x_2}}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

* Hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

* Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} + px - 5 = 0\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - {p \over 1} = - p \cr
& {x_1}{x_2} = {{ - 5} \over 1} = - 5 \cr} \) (1)

Hai số \(\displaystyle {1 \over {{x_1}}}\) và \(\displaystyle {1 \over {{x_2}}}\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left( {x - {1 \over {{x_1}}}} \right)\left( {x - {1 \over {{x_2}}}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - {1 \over {{x_2}}}x - {1 \over {{x_1}}}x + {1 \over {{x_1}}}.{1 \over {{x_2}}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{1 \over {{x_1}}} + {1 \over {{x_2}}}} \right)x + {1 \over {{x_1}{x_2}}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - {{{x_1} + {x_2}} \over {{x_1}{x_2}}}x + {1 \over {{x_1}{x_2}}} = 0\;\;\;(3) \cr} \)

Từ (1) và (3) suy ra phương trình phải tìm là:

\(\eqalign{
& {x^2} - {{ - p} \over { - 5}}x + {1 \over { - 5}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - {p \over 5}x - {1 \over 5} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 5{x^2} - px - 1 = 0 \cr} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 44 trang 58 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 44 trang 58 sách bài tập toán 9. Cho phương trình x^2 - 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 trang 58, 59 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 trang 58, 59 sách bài tập toán 9. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình a.x^2 + bx + c = 0 (a khác 0)...
Bài 42 trang 58 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 42 trang 58 sách bài tập toán 9. Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau: a) 3 và 5
Bài 41 trang 58 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 41 trang 58 sách bài tập toán 9. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14; uv = 40
Bài 40 trang 57 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 40 trang 57 sách bài tập toán 9. Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau ...
Bài 39 trang 57 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 39 trang 57 sách bài tập toán 9. a) Chứng tỏ rằng phương trình 3.x^2 + 2x - 21 = 0 có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia.
Bài 38 trang 57 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 38 trang 57 sách bài tập toán 9. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) x^2 - 6x + 8 = 0
Bài 37 trang 57 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 37 trang 57 sách bài tập toán 9. Tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) 7.x^2 - 9x + 2 = 0
Bài 36 trang 57 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 36 trang 57 sách bài tập toán 9. Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình: a) 2.x^2 - 7x + 2 = 0
Bài 35 trang 57 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 35 trang 57 sách bài tập toán 9. Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét: a) 3.x^2 - 2x - 5 = 0