Bài 35 trang 57 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 35 trang 57 sách bài tập toán 9. Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét: a) 3.x^2 - 2x - 5 = 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:

LG a

\(3{x^2} - 2x - 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} - 2x - 5 = 0\)

Hệ số \(a = 3, b = -2, b'=-1,c = -5\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 5} \right) = 16 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4 \cr 
& {x_1} = {{1 + 4} \over 3} = {5 \over 3} \cr 
& {x_2} = {{1 - 4} \over 3} = - 1 \cr 
& {x_1} + {x_2} = {5 \over 3} + \left( { - 1} \right) = {2 \over 3} \cr 
& {x_1}{x_2} = {5 \over 3}.\left( { - 1} \right) = {{ - 5} \over 3} \cr} \)

LG b

\(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)

Hệ số \(a = 5, b = 2,b'=1, c = -16\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {1^2} - 5.\left( { - 16} \right)  = 81 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr 
& {x_1} = {{ - 1 + 9} \over 5} = {8 \over 5} \cr 
& {x_2} = {{ - 1 - 9} \over 5} = - 2 \cr 
& {x_1} + {x_2} = {8 \over 5} + \left( { - 2} \right) = {{ - 2} \over 5} \cr 
& {x_1}{x_2} = {8 \over 5}.\left( { - 2} \right) = {{ - 16} \over 5} \cr} \)

LG c

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 6x - 16 = 0\)

Hệ số \(a = 1, b = 6, b'=3,c = -16\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {3^2}- 1.\left( { - 16} \right)  = 25 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5 \cr 
& {x_1} = {{ - 3 + 5} \over 1} = 2 \cr 
& {x_2} = {{ - 3 - 5} \over 1} = - 8 \cr 
& {x_1} + {x_2} = 2 + \left( { - 8} \right) = - 6 \cr 
& {x_1}{x_2} = 2.\left( { - 8} \right) = - 16 \cr} \)

LG d

\(\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0\)

Hệ số \(a = 1, b = -6, b'=-3,c = 4\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.4 = 9 - 4 = 5 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 5 \cr 
& {x_1} = {{3 - \sqrt 5 } \over 1} = 3 - \sqrt 5 \cr 
& {x_2} = {{3 + \sqrt 5 } \over 1} = 3 + \sqrt 5 \cr 
& {x_1} + {x_2} = 3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6  \cr} \)

\(\,\,{x_1}{x_2} = \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) \)\(\,= 9 - 5 = 4\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài