Bài 36 trang 57 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 36 trang 57 sách bài tập toán 9. Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình: a) 2.x^2 - 7x + 2 = 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

LG a

\(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - 7x + 2 = 0 \)

Hệ số \(a=2;b=-7;c=2\)

\(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 \)\(\,= 49 - 16 = 33 > 0  \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = -\dfrac{b}{a}= {7 \over 2}\)

\(\displaystyle {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}= {2 \over 2} = 1\)

LG b

\(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + 9x +7 = 0 \)

Hệ số \(a = 2;b=9;c =7  \)

\( \Delta =9^2-4.2.7=25>0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = -\dfrac{b}{a}=  - {9 \over 2};{x_1}{x_2} =\dfrac{c}{a}=   {{7} \over 2}\)

LG c

\(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \)

\( \Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) \)

\(\,= 4 - 4 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \)

\( \,= 2\sqrt 3 + \sqrt 6 - 2\sqrt 2 > 0  \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\( \displaystyle {x_1} + {x_2} = -\dfrac{b}{a}= {{ - 4} \over {2 - \sqrt 3 }} \)\(= - 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \)

\(\displaystyle {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}= {{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 3 }}\)\(\, \displaystyle= {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {4 - 3}} \)\(\,\displaystyle= 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6  \)

LG d

\(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0 \)

\( \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1,4.1,2 \)\(\,= 9 - 6,72 = 2,28 > 0 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = -\dfrac{b}{a}= - {{ - 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr 
& {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}= {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \)

LG e

\(5{x^2} + x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\(5{x^2} + x + 2 = 0 \)

\( \Delta = 1 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 \)

Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài