Bài 41 trang 58 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 41 trang 58 sách bài tập toán 9. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14; uv = 40

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm hai số \(u\) và \(v\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(u + v = 14; uv = 40\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) và \({S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Lời giải chi tiết:

Hai số \(u\) và \(v\) có \(u + v = 14, uv = 40\) nên \(u,v\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 14x + 40 = 0 \) 

\( \Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 1.40 = 49 - 40 = 9 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{7 + 3} \over 1} = 10;{x_2} = {{7 - 3} \over 1} = 4\)

Vậy \(u = 10; v = 4\) hoặc \(u = 4; v = 10\).

LG b

\(u + v =  - 7;uv = 12\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) và \({S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Lời giải chi tiết:

Hai số \(u\) và \(v\) có \(u + v = -7\) và \(uv = 12\) nên \(u,v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\)

\( \Delta = {7^2} - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - 7 + 1} \over {2.1}} = - 3 \)

\(\displaystyle {x_2} = {{ - 7 - 1} \over {2.1}} = - 4 \)

Vậy \(u = -3; v = -4\) hoặc \(u = -4; v = -3.\)

LG c

\(u + v =  - 5;uv =  - 24\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) và \({S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Lời giải chi tiết:

Hai số \(u\) và \(v\) có \(u + u = -5, uv = -24\) nên \(u,v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 5x - 24 = 0\)

\(\Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 25 + 96 \)\(\,= 121 > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - 5 + 11} \over {2.1}} = 3 \)

\(\displaystyle{x_2} = {{ - 5 - 11} \over {2.1}} = - 8  \)

Vậy \(u = 3; v = -8\) hoặc \(u = -8; v = 3\).

LG d

\(u + v = 4,uv = 19\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) và \({S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Lời giải chi tiết:

Hai số \(u\) và \(v\) có \(u + v = 4, uv = 19\) nên \(u,v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 19 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.19 = 4 - 19 \)\(\,=  - 15 < 0\)

Phương trình vô nghiệm nên không có giá trị nào của \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

LG e

\(u - v = 10,uv = 24\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) và \({S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Lời giải chi tiết:

Hai số \(u\) và \(v\) có \(u - v = 10\) và \(uv = 24\) suy ra \(u + (-v) = 10\) và \(u(-v) = -24\) nên hai số \(u\) và \(-v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 10x - 24 = 0\)

\( \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.\left( { - 24} \right) = 25 + 24 \)\(\,= 49 > 0 \) 

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \) 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{5 + 7} \over 1} = 12 \)

\(\displaystyle {x_2} = {{5 - 7} \over 1} = - 2 \)

\(⇒ u = 12; -v = -2 \) hoặc \(u = -2; -v = 12 \)

Vậy \(u = 12; v = 2\) hoặc \(u = -2; v = -12\).

LG f

\({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) và \({S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Lời giải chi tiết:

Hai số \(u\) và \(v\) có \({u^2} + {v^2} = 85\) và \(uv = 18\) suy ra \({u^2}{v^2} = 324\) nên hai số \({u^2}\) và \({v^2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 85x + 324 = 0\)

\( \Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.1.324\)\(\, = 7225 - 1296 = 5929 > 0\)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {5929} = 77 \) 

\(\displaystyle  {x_1} = {{85 + 77} \over {2.1}} = 81 \)

\(\displaystyle {x_2} = {{85 - 77} \over {2.1}} = 4  \)

\(⇒ {u^2} = 81;{v^2} = 4\) hoặc \({u^2} = 4;{v^2} = 81\)

\(⇒ u = ± 9; v = ± 2\) hoặc \(u = ± 2; v = ± 9\).

Vì \(uv = 18\) nên \(u\) và \(v \) cùng dấu, do đó ta có:

- Nếu \(u = 9\) thì \(v = 2\)

- Nếu \(u = -9\) thì \(v = -2\)

- Nếu \(u = 2\) thì \(v = 9\)

- Nếu \(u = -2\) thì \(v = -9\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài