Bài 35 trang 10 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 35 trang 10 sách bài tập toán 9. Với n là số tự nhiên, chứng minh...n + 1....n

Đề bài

Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh: 

\({(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}}  - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)

Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng hằng đẳng thức: 

\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

+) Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \) 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)

Lời giải chi tiết

Ta có vế phải 

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)^2} \cr 
& = n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} + n \cr 
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \) 

Ta có vế trái:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \cr  
& = \left| {2n + 1} \right| - \sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 - 1)} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt {2(n + 1)2n} \cr 
& = 2n + 1 - \sqrt {4(n + 1)n} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt 4 .\sqrt {n(n + 1)} \cr 
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

- Với \(n = 1\), ta có:  \({\left( {\sqrt 2  - \sqrt 1 } \right)^2} = \sqrt 9  - \sqrt 8 \)

- Với \(n = 2\), ta có: \({\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^2} = \sqrt {25}  - \sqrt {24} \)

- Với \(n = 3\), ta có: \({\left( {\sqrt 4  - \sqrt 3 } \right)^2} = \sqrt {49}  - \sqrt {48} \)

- Với \(n = 4\), ta có: \({\left( {\sqrt 5  - \sqrt 4 } \right)^2} = \sqrt {81}  - \sqrt {80} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài