Bài 28 trang 9 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 28 trang 9 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

LG câu a

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2\sqrt 6 + 3 \cr 
& = 5 + 2\sqrt 6 \cr} \)

Và \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10 = 5 + 5\)

So sánh \(2\sqrt 6 \) và \(5\):

Ta có: \({\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 4.6 = 24\)

\({5^2} = 25\)

Vì \(24<25\)\(\Rightarrow {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} < {5^2}\)

\(\Rightarrow 2\sqrt 6  < 5\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 5 + 2\sqrt 6 < 5 + 5 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} \cr 
& \Rightarrow \sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt {10} \cr} \)

LG câu b

\(\sqrt 3  + 2\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3  + 2\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \)

Ta có:

\({\left( {\sqrt 3  + 2} \right)^2} \)\(= 3 + 4\sqrt 3  + 4 = 7 + 4\sqrt 3 \)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)^2} = 2 + 2\sqrt {12} + 6 \cr 
& = 8 + 2\sqrt {4.3} = 8 + 2.\sqrt 4 .\sqrt 3\cr &= 8 + 4\sqrt 3 \cr}\)

Vì \(7 + 4\sqrt 3  < 8 + 4\sqrt 3 \) nên \({\left( {\sqrt 3  + 2} \right)^2} < {\left( {\sqrt 2  + \sqrt 6 } \right)^2}\)

Vậy \(\sqrt 3  + 2\) < \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \)

LG câu c

16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Lời giải chi tiết:

\(16\) và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \) 

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {15} .\sqrt {17} = \sqrt {16 - 1} .\sqrt {16 + 1} \cr 
& = \sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} = \sqrt {{{16}^2} - 1} \cr} \)

Và \(16 = \sqrt {{{16}^2}} \)

Vì \(\sqrt {{{16}^2} - 1}  < \sqrt {{{16}^2}} \) nên \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \)

Vậy \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \).

LG câu d

8 và \(\sqrt {15}  + \sqrt {17} \). 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(8\) và \(\sqrt {15}  + \sqrt {17} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} = 15 + 2\sqrt {15.17} + 17 \cr 
& = 32 + 2\sqrt {15.17} \cr} \)

Và \({8^2} = 64 = 32 + 32\)

So sánh \(16\) và \(\sqrt {15.17} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {15.17} = \sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} \cr 
& = \sqrt {{{16}^2} - 1} < \sqrt {{{16}^2}} \cr} \)

Hay \(16 > \sqrt {15.17} \)

Vì \(16 > \sqrt {15.17} \) nên \(32 > 2\sqrt {15.17} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& 64 > 32 + 2.\sqrt {15.17} \cr 
& \Rightarrow {8^2} > {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} \cr} \)

Vậy \(8 > \sqrt {15}  + \sqrt {17} \). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.