Bài 28 trang 9 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 28 trang 9 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

LG câu a

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2\sqrt 6 + 3 \cr 
& = 5 + 2\sqrt 6 \cr} \)

Và \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10 = 5 + 5\)

So sánh \(2\sqrt 6 \) và \(5\):

Ta có: \({\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 4.6 = 24\)

\({5^2} = 25\)

Vì \(24<25\)\(\Rightarrow {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} < {5^2}\)

\(\Rightarrow 2\sqrt 6  < 5\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 5 + 2\sqrt 6 < 5 + 5 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} \cr 
& \Rightarrow \sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt {10} \cr} \)

LG câu b

\(\sqrt 3  + 2\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3  + 2\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \)

Ta có:

\({\left( {\sqrt 3  + 2} \right)^2} \)\(= 3 + 4\sqrt 3  + 4 = 7 + 4\sqrt 3 \)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)^2} = 2 + 2\sqrt {12} + 6 \cr 
& = 8 + 2\sqrt {4.3} = 8 + 2.\sqrt 4 .\sqrt 3\cr &= 8 + 4\sqrt 3 \cr}\)

Vì \(7 + 4\sqrt 3  < 8 + 4\sqrt 3 \) nên \({\left( {\sqrt 3  + 2} \right)^2} < {\left( {\sqrt 2  + \sqrt 6 } \right)^2}\)

Vậy \(\sqrt 3  + 2\) < \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \)

LG câu c

16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Lời giải chi tiết:

\(16\) và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \) 

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {15} .\sqrt {17} = \sqrt {16 - 1} .\sqrt {16 + 1} \cr 
& = \sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} = \sqrt {{{16}^2} - 1} \cr} \)

Và \(16 = \sqrt {{{16}^2}} \)

Vì \(\sqrt {{{16}^2} - 1}  < \sqrt {{{16}^2}} \) nên \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \)

Vậy \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \).

LG câu d

8 và \(\sqrt {15}  + \sqrt {17} \). 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(8\) và \(\sqrt {15}  + \sqrt {17} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} = 15 + 2\sqrt {15.17} + 17 \cr 
& = 32 + 2\sqrt {15.17} \cr} \)

Và \({8^2} = 64 = 32 + 32\)

So sánh \(16\) và \(\sqrt {15.17} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {15.17} = \sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} \cr 
& = \sqrt {{{16}^2} - 1} < \sqrt {{{16}^2}} \cr} \)

Hay \(16 > \sqrt {15.17} \)

Vì \(16 > \sqrt {15.17} \) nên \(32 > 2\sqrt {15.17} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& 64 > 32 + 2.\sqrt {15.17} \cr 
& \Rightarrow {8^2} > {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} \cr} \)

Vậy \(8 > \sqrt {15}  + \sqrt {17} \). 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài