Bài 29 trang 9 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 29 trang 9 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi) căn 2003+ căn 2005 và 2 căn 2004.

Đề bài

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

$\sqrt {2003} + \sqrt {2005}$ và $2\sqrt {2004}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất: Với $a > 0,b > 0$ và ${a^2} < {b^2}$ thì $a < b$

Để chứng minh $a < b$ ( với $a > 0,b > 0$ ) ta chứng minh ${a^2} < {b^2}$ .

Chú ý: ${\left( {\sqrt A } \right)^2} = A$ ( với $A > 0$ ).

Áp dụng hằng đẳng thức:

$\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right) = {a^2} - 1$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} = 4.2004 \cr & = 4008 + 2.2004 \cr}$

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2} \cr & = 2003 + 2\sqrt {2003.2005} + 2005 \cr}$

$= 4008 + 2\sqrt {2003.2005}$

So sánh $2004$ và $\sqrt {2003.2005}$

Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {2003.2005} \cr & = \sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} \cr & = \sqrt {{{2004}^2} - 1} < \sqrt {{{2004}^2}} \cr}$

Suy ra:

$\eqalign{ & 2004 > \sqrt {2003.2005} \cr & \Rightarrow 2.2004 > 2.\sqrt {2003.2005} \cr}$

$\Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2\sqrt {2003.2005}$

$\Rightarrow {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2}$

Vậy $2\sqrt {2004} > \sqrt {2003} + \sqrt {2005}$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 25 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 30 trang 9 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 30 trang 9 sách bài tập toán 9. Cho các biểu thức...
Bài 31 trang 10 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 31 trang 10 sách bài tập toán 9. Áp dụng tính ...ab...a < 0...b < 0
Bài 32 trang 10 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 32 trang 10 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...
Bài 33 trang 10 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 33 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích...
Bài 34 trang 10 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 34 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm x, biết...
Bài 35 trang 10 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 35 trang 10 sách bài tập toán 9. Với n là số tự nhiên, chứng minh...n + 1....n
Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 10 SBT toán 9 tập 1
Giải 3.1 phần bài tập bổ sung trang 10 sách bài tập toán 9. bài Giá trị của...
Bài 28 trang 9 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 28 trang 9 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi)...
Bài 27 trang 9 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 27 trang 9 sách bài tập toán 9. Rút gọn..6...14...2...
Bài 26 trang 9 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 26 trang 9 sách bài tập toán 9 tập 1. Chứng minh..9...17...
Bài 25 trang 9 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 25 trang 9 sách bài tập toán 9. Rút gọn rồi tính.
Bài 24 trang 9 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 24 trang 9 sách bài tập toán 9. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) căn (45.80), b) căn (75.48)...
Bài 23 trang 9 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 23 trang 9 sách bài tập toán 9. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a) căn 10. căn 40...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.