Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 29 trang 9 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 29 trang 9 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi) căn 2003+ căn 2005 và 2 căn 2004.

Đề bài

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

\(\sqrt {2003}  + \sqrt {2005} \) và \(2\sqrt {2004} \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức: 

\(\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right) = {a^2} - 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} = 4.2004 \cr 
& = 4008 + 2.2004 \cr} \)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2} \cr 
& = 2003 + 2\sqrt {2003.2005} + 2005 \cr} \)

\( = 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)

So sánh \(2004\) và \(\sqrt {2003.2005} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {2003.2005} \cr 
& = \sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} \cr 
& = \sqrt {{{2004}^2} - 1} < \sqrt {{{2004}^2}} \cr} \)

Suy ra:  

\(\eqalign{
& 2004 > \sqrt {2003.2005} \cr 
& \Rightarrow 2.2004 > 2.\sqrt {2003.2005} \cr} \)

\( \Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)

\( \Rightarrow {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2003}  + \sqrt {2005} } \right)^2}\)

Vậy \(2\sqrt {2004}  > \sqrt {2003}  + \sqrt {2005} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 25 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store