Bài 33 trang 10 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 33 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm điều kiện của \(x\) để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

LG câu a

\(\sqrt {{x^2} - 4}  + 2\sqrt {x - 2} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\)

- Để \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)

Biến đổi về dạng tích:

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Với \(A \ge 0,B \ge 0, C \ge 0 \) 

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {A.B} + \sqrt {A.C} = \sqrt A .\sqrt B + \sqrt A .\sqrt C \\
= \sqrt A .(\sqrt B + \sqrt C )
\end{array}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4}  + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({x^2} - 4 \ge 0\) và \(x - 2 \ge 0\) 

Ta có: \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

\({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr 
x - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr 
x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr 
x - 2 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\)

Vậy với  \(x ≥ 2\) thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \cr 
& = \sqrt {(x + 2)(x - 2)} + 2\sqrt {x - 2} \cr}\)

\(= \sqrt {x + 2}.\sqrt {x - 2} + 2\sqrt {x - 2}\)

\(= \sqrt {x - 2} .\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)\)

LG câu b

\(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\)

- Để \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)

Biến đổi về dạng tích:

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Với \(A \ge 0,B \ge 0, C \ge 0 \) 

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {A.B} + \sqrt {A.C} = \sqrt A .\sqrt B + \sqrt A .\sqrt C \\
= \sqrt A .(\sqrt B + \sqrt C )
\end{array}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(x + 3 \ge 0\) và \({x^2} - 9 \ge 0\)

Ta có: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -3\)

\({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 3 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 3 \le 0 \hfill \cr 
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 3 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 3\)

Vậy với \(x ≥ 3\) thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích: 

\(\eqalign{
& 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \cr 
& = 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {(x + 3)(x - 3)} \cr} \)

\(= 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {x + 3}.\sqrt {x -3} \)

\(= \sqrt {x + 3} \left( {3 + \sqrt {x - 3} } \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 13 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài