Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 82 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 82 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) \(BC= 2 cm.\) Ở phía ngoài tam giác \(ABC,\) vẽ tam giác \(ACE\) vuông cân tại \(E.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(AECB\) là hình thang vuông

\(b)\) Tính các góc và các cạnh của hình thang \(AECB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song.

+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)

+) Sử dụng định lí: Py - ta - go.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\)

\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)

\(∆ EAC\) vuông cân tại \(E\)

\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\) 

Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)

\(⇒ AE // BC\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

nên tứ giác \(AECB\) là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\). Vậy \(AECB\) là hình thang vuông

\( b)\) \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)

Vì \(AE // BC\) nên \(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)

\(∆ ABC\) vuông tại \(A.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)  mà \(AB= AC \;\;(gt)\)

\(\Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \) 
\( A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \) 

\(∆ AEC\) vuông tại \(E.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà \(EA = EC\;\;\; (gt)\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr 
& \Rightarrow E{A^2} = 1 \cr 
& \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Hình thang

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài