SBT Toán lớp 8 Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác

Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?

b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.

c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

- Tính chất về các cạnh và đường chéo của hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác DEBF: AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) hay DF // EB

EB = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB (do E là trung điểm của AB)

DF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)CD (do F là trung điểm của DC)

Mà AB=CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra: EB = DF

Vậy tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

OB = OD (tính chất hình bình hành ABCD)

Vì tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD

Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn

c. Vì DEBF là hình bình hành nên DE//BF

Suy ra \(\widehat {MEO} = \widehat {NFO}\) (so le trong)

Xét ∆ EOM và ∆ FON:

\(\widehat {MEO} = \widehat {NFO}\) (chứng minh trên)

OE = OF (tính chất hình bình hành DEBF)

\(\widehat {MOE} = \widehat {NOF}\)  (đối đỉnh)

Do đó : \(∆ EOM = ∆ FON (g.c.g)\)\( ⇒ OM = ON\)

Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác

  • Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 164 trang 101 sách bài tập toán 8. Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Điền vào chỗ trống : a. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi...

  • Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 162 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?...

  • Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 161 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC...

  • Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 160 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là...

  • Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 159 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC....

  • Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 158 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D...

  • Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 157 trang 99 sách bài tập toán 8. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a. Hình chữ nhật; b. Hình thoi; c. Hình vuông...

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua