Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?

b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.

c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

- Tính chất về các cạnh và đường chéo của hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác DEBF: AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) hay DF // EB

EB = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB (do E là trung điểm của AB)

DF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)CD (do F là trung điểm của DC)

Mà AB=CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra: EB = DF

Vậy tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

OB = OD (tính chất hình bình hành ABCD)

Vì tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD

Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn

c. Vì DEBF là hình bình hành nên DE//BF

Suy ra \(\widehat {MEO} = \widehat {NFO}\) (so le trong)

Xét ∆ EOM và ∆ FON:

\(\widehat {MEO} = \widehat {NFO}\) (chứng minh trên)

OE = OF (tính chất hình bình hành DEBF)

\(\widehat {MOE} = \widehat {NOF}\)  (đối đỉnh)

Do đó : \(∆ EOM = ∆ FON (g.c.g)\)\( ⇒ OM = ON\)

Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác

  • Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 164 trang 101 sách bài tập toán 8. Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Điền vào chỗ trống : a. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi...

  • Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 162 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?...

  • Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 161 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC...

  • Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 160 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là...

  • Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 159 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC....

  • Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 158 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D...

  • Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 157 trang 99 sách bài tập toán 8. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a. Hình chữ nhật; b. Hình thoi; c. Hình vuông...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài