Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ?

c. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.

Lời giải chi tiết

a. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = \(\displaystyle {1 \over 2}\)GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = \(\displaystyle {1 \over 2}\)GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = \(\displaystyle {1 \over 2}\)GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = \(\displaystyle {1 \over 2}\)GC (gt) 

Suy ra: GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b. Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK

Mà DH = \(\displaystyle {2 \over 3}\)BD; EK = \(\displaystyle {2 \over 3}\)CE (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Nên DH = EK ⇒ BD = CE ⇒ ∆ ABC cân tại A (tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân)

Vậy ∆ ABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

c. Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK

Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi.

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.5 trên 17 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác

  • Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 162 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?...

  • Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 163 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF ...

  • Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 164 trang 101 sách bài tập toán 8. Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Điền vào chỗ trống : a. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi...

  • Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 160 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là...

  • Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 159 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC....

  • Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 158 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D...

  • Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 157 trang 99 sách bài tập toán 8. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a. Hình chữ nhật; b. Hình thoi; c. Hình vuông...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài