Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có liên quan đến hình bình hành và tìm lời giải cho bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC: 

Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra EF // BC, EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)  BC (tính chất)

Xét tam giác BDC có: 

HB = HD, GD = GC (gt)

Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra HG // BC, HG =  \(\displaystyle {1 \over 2}\)  BC (tính chất) 

Do đó EF //HG, EF = HG.

Vậy EFGH là hình bình hành.

Xét tam giác ABD: 

Ta có: EB = EA, HB = HD (gt)

Nên EH là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra EH // AD, EH = \(\displaystyle {1 \over 2}AD\) (tính chất)

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

Mà EF // BC và EH//AD (chứng minh trên)

Do đó \(EH ⊥ EF⇔ AD ⊥ BC \)

Hay để EFGH là hình chữ nhật thì \(AD ⊥ BC \)

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF

Mà EH = \(\displaystyle {1 \over 2}AD\) và EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)  BC (chứng minh trên)

Nên \(EH = EF⇔ AD = BC\)

Vậy EFGH là hình thoi ⇔ AD = BC. 

c)  EFGH là hình vuông khi EFGH vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật

Từ câu a, b ta có EFGH là hình vuông ⇔ AD ⊥ BC và AD = BC

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác

  • Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 161 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC...

  • Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 162 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?...

  • Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 163 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF ...

  • Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 164 trang 101 sách bài tập toán 8. Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Điền vào chỗ trống : a. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi...

  • Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 159 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC....

  • Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 158 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D...

  • Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 157 trang 99 sách bài tập toán 8. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a. Hình chữ nhật; b. Hình thoi; c. Hình vuông...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài