Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 160 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là...

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có liên quan đến hình bình hành và tìm lời giải cho bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC: 

Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra EF // BC, EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)  BC (tính chất)

Xét tam giác BDC có: 

HB = HD, GD = GC (gt)

Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra HG // BC, HG =  \(\displaystyle {1 \over 2}\)  BC (tính chất) 

Do đó EF //HG, EF = HG.

Vậy EFGH là hình bình hành.

Xét tam giác ABD: 

Ta có: EB = EA, HB = HD (gt)

Nên EH là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra EH // AD, EH = \(\displaystyle {1 \over 2}AD\) (tính chất)

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

Mà EF // BC và EH//AD (chứng minh trên)

Do đó \(EH ⊥ EF⇔ AD ⊥ BC \)

Hay để EFGH là hình chữ nhật thì \(AD ⊥ BC \)

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF

Mà EH = \(\displaystyle {1 \over 2}AD\) và EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)  BC (chứng minh trên)

Nên \(EH = EF⇔ AD = BC\)

Vậy EFGH là hình thoi ⇔ AD = BC. 

c)  EFGH là hình vuông khi EFGH vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật

Từ câu a, b ta có EFGH là hình vuông ⇔ AD ⊥ BC và AD = BC

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài