Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 159 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC....

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi 

b. Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d. Chứng minh rằng BC = BD + CE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đã học rồi chứng minh.

Hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông

Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông

Lời giải chi tiết

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của HD 

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của \(\widehat {DAH} \Rightarrow \widehat {DAB} = {\widehat A_1}\)

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của \(\widehat {HAE} \Rightarrow {\widehat A_2} = \widehat {EAC}\)

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAH} + \widehat {HAE}\)\( = 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)

Suy ra D, A, E thẳng hàng

Lại có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Nên điểm A là trung điểm của đoạn DE

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và \(AH =AD=AE= \displaystyle  {1 \over 2}DE\) nên tam giác DHE vuông tại H.

c) Xét \(\Delta ADB\) và \( \Delta AHB\) có:

   +) AB chung

   +) BD = BH ( vì AB là trung trực của DH)

   +) AD = AH (vì AB là trung trực của DH)

\(\Rightarrow \Delta ADB = \Delta AHB\;(c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {ADB}=90^0\) (hai góc tương ứng)

\(⇒ BD ⊥ DE\)

Xét \(\Delta AEC\) và \( \Delta AHC\) có:

   +) AC chung

   +) EC = HC ( vì AC là trung trực của EH)

   +) AE = AH (vì AC là trung trực của EH)

\(\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AHC\;(c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AHC} = \widehat {AEC}=90^0\) (hai góc tương ứng)

\(⇒ EC ⊥ DE \)

Suy ra BD//CE (vì cùng vuông góc với DE)
Do đó tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE nên BDEC là hình thang vuông.

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có \(BD+CE=BH+CH\) hay \(BD+CE=BC\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 19 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài