-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
- Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
- Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
- Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức
- Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn chương 1 - Phép nhân và phép chia các đa thức
-
CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
- Bài 1. Phân thức đại số
- Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
- Bài 3. Rút gọn phân thức
- Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
- Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
- Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
- Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
- Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
- Bài tập ôn chương 2 - Phân thức đại số
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC
- Bài 1. Tứ giác
- Bài 2. Hình thang
- Bài 3. Hình thang cân
- Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
- Bài 6. Đối xứng trục
- Bài 7. Hình bình hành
- Bài 8. Đối xứng tâm
- Bài 9. Hình chữ nhật
- Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Bài 11. Hình thoi
- Bài 12. Hình vuông
- Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác
-
CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
- Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
- Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
- Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
- Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
- Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng
-
CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU
- Bài 1. Hình hộp chữ nhật
- Bài 2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)
- Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
- Bài 4. Hình lăng trụ đứng
- Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
- Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
- Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
- Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 162 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?...
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?
b. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi và hình chữ nhật.
Sử dụng tính chất các cạnh, góc và đường chéo của các hình đó.
Lời giải chi tiết
a. Xét tứ giác AEFD:
AB // CD (gt) hay AE // FD
AE = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB (gt)
FD = \(\displaystyle {1 \over 2}\)CD (gt)
Mà AB=CD (do ABCD là hình bình hành)
Suy ra: AE = FD
Tứ giác AEFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Lại có AD = AE = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB
Vậy tứ giác AEFD là hình thoi.
Xét tứ giác AECF : AE // CF (gt)
AE = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB (gt)
CF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)CD (gt)
Mà AB=CD (do ABCD là hình bình hành)
Suy ra: AE = CF
Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
b. Tứ giác AEFD là hình thoi
⇒ AF ⊥ ED ⇒ \(\widehat {EMF} = {90^0}\)
Mà AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)
Suy ra: CE ⊥ ED \( \Rightarrow \widehat {MEN} = {90^0}\)
Xét tứ giác EBFD ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE) và EB // FD (vì AB // CD)
Xét tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ DE // BF
Suy ra: \(BF ⊥ AF ⇒ \widehat {MFN} = 90°\)
Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
c.
Ta có: Hình chữ nhật EMFN là hình thoi ⇒ ME = MF
ME = \(\dfrac{1}2\)DE (tính chất hình thoi AEFD)
MF = \(\dfrac{1}2\)AF (tính chất hình thoi AEFD)
Suy ra: DE = AF
⇒ Tứ giác AEFD là hình vuông (vì hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau)
⇒ \(\widehat A = {90^0}\) ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật
Ngược lại: ABCD là hình chữ nhật ⇒\(\widehat A = {90^0}\)
Hình thoi AEFD có \(\widehat A = {90^0}\) nên AEFD là hình vuông
⇒ AF = DE ⇒ ME = MF (tính chất hình vuông)
Hình chữ nhật EMFN là hình vuông (vì có hai cạnh kề bằng nhau)
Vậy hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD.
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
- Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 tập 1
- Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1
- Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1
- Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
