Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1


Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi...

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.

a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi

b. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình thoi; dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Lời giải chi tiết

a. Ta có: E là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

nên ED là đường trung bình của ∆ ABC

Suy ra DE = AF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AC (1)

Lại có: 

E là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

nên EF là đường trung bình ∆ ABC

⇒ EF = AD = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB (2)

Mà AB = AC (3) (do tam giác ABC cân tại A)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = DE = EF = AF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.

b. Hình thoi ADEF là hình vuông ⇒ \(\widehat A = {90^0}\)

⇒ ∆ ABC vuông cân tại A

Ngược lại nếu ∆ ABC vuông cân tại A

⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có \(\widehat A = {90^0}\)

⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông

Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ∆ ABC vuông cân tại A.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài