Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi...

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.

a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi

b. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình thoi; dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Lời giải chi tiết

a. Ta có: E là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

nên ED là đường trung bình của ∆ ABC

Suy ra DE = AF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AC (1)

Lại có:

E là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

nên EF là đường trung bình ∆ ABC

⇒ EF = AD = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB (2)

Mà AB = AC (3) (do tam giác ABC cân tại A)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = DE = EF = AF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.

b. Hình thoi ADEF là hình vuông ⇒ \(\widehat A = {90^0}\)

⇒ ∆ ABC vuông cân tại A

Ngược lại nếu ∆ ABC vuông cân tại A

⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có \(\widehat A = {90^0}\)

⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông

Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ∆ ABC vuông cân tại A.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 6 phiếu

Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1
Giải 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Điền vào chỗ trống : a. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ...
Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 164 trang 101 sách bài tập toán 8. Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D...
Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 163 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF ...
Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 162 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?...
Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 161 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC...
Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 160 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là...
Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 159 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC....
Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 158 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D...
Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 157 trang 99 sách bài tập toán 8. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a. Hình chữ nhật; b. Hình thoi; c. Hình vuông...