Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Ôn tập chương II – Đường tròn

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 9

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Cho đường tròn đường kính AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại điểm I bất kì trên AB. Nối I với trung điểm M của AD. Chứng minh MI vuông góc với BC.

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính là CB.

a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào ?

b. Kẻ dây DE vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Chứng minh rằng tứ giác ADCE là hình thoi.

c. Gọi K là giao điểm của BD với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.

d. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

-Định lý đường kính và dây cung

-Đường trung bình của tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(CD ⊥ AB\) tại I \(⇒ IC = ID\) (định lí đường kính dây cung).

Lại có M là trung điểm của AD (gt) nên IM là đường trung bình của ∆ACD

\(⇒ IM // AC\) (1)

Mà \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (AB là đường kính)

hay \(AC ⊥ BC\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(MI ⊥ BC\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

-Vị trí tương đối của 2 đường tròn

-Định lý đường kính và dây cung

-Hai đường thẳng có 1 điểm chung và cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ 3 thì trùng nhau

Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: \(OO’ = OB – O’B\) (\(d = R – R’\)) \(⇒ (O)\) và \((O’)\) tiếp xúc trong tại B.

b. Ta có: \(DE ⊥ AC\) tại trung điểm H

\(⇒ HD = HE\) (định lí đường kính dây cung)

Do đó tứ giác ADCE là hình thoi.

c. Ta có: \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (AB là đường kính)

hay \(AD ⊥ BD\), mà EC // AD

\(⇒ EC ⊥ BD\) (1)

Lại có \(\widehat {CKB} = 90^\circ \) (CB là đường kính)

hay \(CK ⊥ BD\) (2)

Từ (1) và (2) \(⇒ EC\) và \(KC\) phải trùng nhau.

Vậy ba điểm E, C, K thẳng hàng.

d. Ta có: \(∆BO’K\) cân tại O’ (\(O’B = O’K = R’\)) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat K_1}\,\left( 3 \right)\)

\(∆EKD\) vuông có HK là đường trung tuyến nên \(HK = HE = {1 \over 2}ED\)

\(⇒ ∆EHK\) cân \( \Rightarrow {\widehat E_1} = {\widehat K_3}\,\left( 4 \right),\,ma\,{\widehat E_1} = {\widehat B_1}\,\left( 5 \right)\) (cùng phụ với \(\widehat {EDB}\) )

Từ (3), (4) và (5) \( \Rightarrow {\widehat K_1} = {\widehat K_3},\) mà \({\widehat K_2} + {\widehat K_1} = 90^\circ \Rightarrow {\widehat K_3} + {\widehat K_2} = 90^\circ \)

hay \(HK ⊥ O’K\). Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của (O’)

Loigiaihay.com