Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng c..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Để chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 5 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AH ⊥ DM\) (gt)

nên \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cùng phụ với \(\widehat {AMD}\) )

Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:

\(AB = AD \;(gt)\)

\(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cmt)

Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)

\(⇒ BP = AM\), mà \(AM = AN\; (gt)\)

\(⇒ BP = AN\), mà \(BC = AD (gt)\)

\(⇒ PC = ND\)

Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: \(OP = OC = OD = ON\), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.

Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên

\(OH = {1 \over 2}PD\)

Vậy: \(OH = OP = OD = OC = ON.\)

Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store