Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Ôn tập chương 2 - Đa giác, diện tích đa giác

Bài tập 6 trang 173 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M. N, O lần lượt là trung điểm cùa AD, BC và MN. Qua O vẽ một dường thẳng cắt hai đáy AB và CD tại P và Q. Chứng minh hai tứ giác APQD và BCQP có diện tích bằng nhau.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M. N, O lần lượt là trung điểm cùa AD, BC và MN. Qua O vẽ một dường thẳng cắt hai đáy AB và CD tại P và Q. Chứng minh hai tứ giác APQD và BCQP có diện tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

Tứ giác APQD có AP // DQ (AB // CD, \(P \in AB,\,\,Q \in CD\))

\( \Rightarrow \) Tứ giác APQD là hình thang

M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC (gt)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang ABCD \( \Rightarrow MN//AB//CD\)

Hình thang APQD có AP // MO // DQ

(MN // AB // CD, \(P \in AB,\,\,Q \in CD,\,\,O \in MN\))

Và M là trung điểm của AD

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của PQ

Do đó MO là đường trung bình của hình thang APQD \( \Rightarrow MO = {{AP + DQ} \over 2}\)

Kẻ \(AH \bot CD\) tại H

\({S_{APQD}} = {1 \over 2}AH\left( {AP + DQ} \right) \)\(\,= AH.{{AP + DQ} \over 2} = AH.MO\)

Chứng minh tương tự: \({S_{PBCQ}} = AH.ON\)

Mà \(MO = ON\) (O là trung điểm của MN) nên \(S = {S_{PBCQ}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store