Bài tập 6 trang 173 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M. N, O lần lượt là trung điểm cùa AD, BC và MN. Qua O vẽ một dường thẳng cắt hai đáy AB và CD tại P và Q. Chứng minh hai tứ giác APQD và BCQP có diện tích bằng nhau.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M. N, O lần lượt là trung điểm cùa AD, BC và MN. Qua O vẽ một dường thẳng cắt hai đáy AB và CD tại P và Q. Chứng minh hai tứ giác APQD và BCQP có diện tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

Tứ giác APQD có AP // DQ (AB // CD, \(P \in AB,\,\,Q \in CD\))

\( \Rightarrow \) Tứ giác APQD là hình thang

M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC (gt)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang ABCD \( \Rightarrow MN//AB//CD\)

Hình thang APQD có AP // MO // DQ

(MN // AB // CD, \(P \in AB,\,\,Q \in CD,\,\,O \in MN\))

Và M là trung điểm của AD

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của PQ

Do đó MO là đường trung bình của hình thang APQD \( \Rightarrow MO = {{AP + DQ} \over 2}\)

Kẻ \(AH \bot CD\) tại H

\({S_{APQD}} = {1 \over 2}AH\left( {AP + DQ} \right) \)\(\,= AH.{{AP + DQ} \over 2} = AH.MO\)

Chứng minh tương tự: \({S_{PBCQ}} = AH.ON\)

Mà \(MO = ON\) (O là trung điểm của MN) nên \(S = {S_{PBCQ}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài