Bài tập 4 trang 173 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu một tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích bằng \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\) .

b) Tính diện tích của lục giác đều có cạnh bằng a.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

 

a) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AH\) là đường trung tuyến

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của BC \( \Rightarrow BH = {{BC} \over 2} = {a \over 2}\)

\(\Delta ABH\) vuông tại H có \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pytago)

\( \Rightarrow A{H^2} + {{{a^2}} \over 4} = {a^2} \Rightarrow A{H^2} = {{3{a^2}} \over 4} \Rightarrow AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

b)

 

Gọi O là tâm của lục giác đều

Ta có : \({S_{ABCDEF}} = {S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{ODE}} + {S_{OEF}} + {S_{OAF}}\)

\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODE}} = {S_{OEF}} = {S_{OAF}}\)

(vì \(\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta OCD = \Delta ODE = \Delta OEF = \Delta OAF\))

\( \Rightarrow {S_{ABCDEF}} = 6{S_{OAB}}\)

Mà \(\Delta OAB\) đều có cạnh bằng a, nên ta có \({S_{OAB}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Do đó \({S_{ABCDEF}} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.