Bài tập 4 trang 173 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập a) Chứng minh rằng nếu một tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích bằng

Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu một tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích bằng \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\) .

b) Tính diện tích của lục giác đều có cạnh bằng a.

Lời giải chi tiết

 

a) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AH\) là đường trung tuyến

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của BC \( \Rightarrow BH = {{BC} \over 2} = {a \over 2}\)

\(\Delta ABH\) vuông tại H có \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pytago)

\( \Rightarrow A{H^2} + {{{a^2}} \over 4} = {a^2} \Rightarrow A{H^2} = {{3{a^2}} \over 4} \Rightarrow AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

b)

 

Gọi O là tâm của lục giác đều

Ta có : \({S_{ABCDEF}} = {S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{ODE}} + {S_{OEF}} + {S_{OAF}}\)

\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODE}} = {S_{OEF}} = {S_{OAF}}\)

(vì \(\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta OCD = \Delta ODE = \Delta OEF = \Delta OAF\))

\( \Rightarrow {S_{ABCDEF}} = 6{S_{OAB}}\)

Mà \(\Delta OAB\) đều có cạnh bằng a, nên ta có \({S_{OAB}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Do đó \({S_{ABCDEF}} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\).

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng