

Bài tập 30 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H.
a) Chứng minh rằng ΔHAD∼ΔABD .
b) Biết AB = 20 cm, AD = 15 cm. Tính độ dài các cạnh BD, AH.
c) Chứng minh rằng AH2=HD.HB .
d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE < AD. Vẽ EM vuông góc với BD tại M. EM cắt AB tại O. Vẽ AK vuông góc với BE tại K. vẽ AF vuông góc với OD tại F. Chứng minh ba điểm H, F, K thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆HAD và ∆ABD có: ˆADH (chung) và ˆAHD=ˆDAB(=90∘)
Do đó ΔHAD∼ΔABD(g.g)
b) ∆ABD vuông tại A có:
BD2=AB2+AD2 (định lí Py-ta-go)
⇒BD2=202+152=625⇒BD=25(cm)ΔHAD∼ΔABD⇒HAAB=ADBD⇒HA20=1525⇒HA=20.1525=12(cm)
c) Xét ∆ADH và ∆AHB có:
ˆAHD=ˆAHB(=90∘) và ˆDAH=ˆABH (cùng phụ với góc ADH)
Do đó ΔADH∼ΔBAH(g.g)
⇒AHBH=DHAH
⇒AH2=HD.HB
d) Gọi N là giao điểm của OD và EB
∆EOB có EA, BM là hai đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm của tam giác EOB
=> ON là đường cao của tam giác EOB ⇒ON⊥BE
Mà AK⊥BE⇒ON//AK
Xét ∆NOB có: ON // AK ⇒BKBN=BABO (định lí Thales)
Mặt khác AH⊥BM,OM⊥BM⇒AH//OM
Xét ∆MOB có: AH // OM ⇒BHBM=BABO
Xét ∆BMN có: BKBN=BHBM(=BABO)⇒HK//MN (định lí Thales đảo)
Xét ∆MDE có: AH // ME ⇒DHDM=DADE (hệ quả của định lí Thales)
Xét ∆NDE có: AF // NE ⇒DFDN=DADE (hệ quả định lí Thales)
Xét ∆DHF và ∆DMN có: ˆHDF=ˆMDN (đối đỉnh), DHDM=DFDN(=DADE)
Do đó ΔDHF∼ΔDMN(c.g.c)
⇒ˆDHF=ˆDMN⇒HF//MN
Ta có HK // MN và HF // MN => HK, HF trùng nhau (tiên đề Ơ-clit)
Vậy H, F, K thẳng hàng
Loigiaihay.com


- Bài tập 31 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
- Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
- Bài tập 28 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
- Bài tập 27 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
- Bài tập 26 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
>> Xem thêm