📚 TRỌN BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MIỄN PHÍ 📚

Đầy đủ tất cả các môn

Có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết

Bài tập 30 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

a) Chứng minh rằng ΔHADΔABD .

b) Biết AB = 20 cm, AD = 15 cm. Tính độ dài các cạnh BD, AH.

c) Chứng minh rằng AH2=HD.HB .

d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE < AD. Vẽ EM vuông góc với BD tại M. EM cắt AB tại O.  Vẽ AK vuông góc với BE tại K. vẽ AF vuông góc với OD tại F. Chứng minh ba điểm H, F, K thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆HAD và ∆ABD có: ˆADH (chung) và ˆAHD=ˆDAB(=90)

Do đó ΔHADΔABD(g.g)

b) ∆ABD vuông tại A có:

BD2=AB2+AD2 (định lí Py-ta-go)

BD2=202+152=625BD=25(cm)ΔHADΔABDHAAB=ADBDHA20=1525HA=20.1525=12(cm)

c) Xét ∆ADH và ∆AHB có:

ˆAHD=ˆAHB(=90)ˆDAH=ˆABH (cùng phụ với góc ADH)

Do đó ΔADHΔBAH(g.g)

AHBH=DHAH

AH2=HD.HB

d) Gọi N là giao điểm của OD và EB

∆EOB có EA, BM là hai đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm của tam giác EOB

=> ON là đường cao của tam giác EOB ONBE

AKBEON//AK

Xét ∆NOB có: ON // AK BKBN=BABO (định lí Thales)

Mặt khác AHBM,OMBMAH//OM

Xét ∆MOB có: AH // OM BHBM=BABO

Xét ∆BMN có: BKBN=BHBM(=BABO)HK//MN (định lí Thales đảo)

Xét ∆MDE có: AH // ME DHDM=DADE (hệ quả của định lí Thales)

Xét ∆NDE có: AF // NE DFDN=DADE (hệ quả định lí Thales)

Xét ∆DHF và ∆DMN có: ˆHDF=ˆMDN (đối đỉnh), DHDM=DFDN(=DADE)

Do đó ΔDHFΔDMN(c.g.c)

ˆDHF=ˆDMNHF//MN

Ta có HK // MN và HF // MN => HK, HF trùng nhau (tiên đề Ơ-clit)

Vậy H, F, K thẳng hàng

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.