Bài tập 24 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.

a) Chứng minh AE.AC = AF.AB

b) Chứng minh $\Delta AEF \sim \Delta ABC.$

c) Chứng minh $\Delta HEF \sim \Delta HCB.$

d) Phân giác của góc BAC lần lượt cắt EF tại I, cắt BC tại K.

Chứng minh ${{IE} \over {IF}} = {{KB} \over {KC}}$

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABE và ∆ACF có góc A (chung) và $\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )$

Do đó $\Delta ABE \sim \Delta ACF(g.g) \Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}$

=> AE.AC = AF.AB

b) Ta có: ${{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}} \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}$

Xét ∆AEF và ∆ABC có

${{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}$ và góc EAF (chung)

Do đó $\Delta AEF \sim \Delta ABC(c.g.c)$

c) Ta có $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}(\Delta AEF \sim \Delta ABC)$

Mà $\widehat {AEF} + \widehat {HEF} = \widehat {AEB} = 90^\circ$ và $\widehat {ABC} + \widehat {HCB} = 90^\circ$ (∆FBC vuông tại F)

Do đó $\widehat {HEF} = \widehat {HCB}$

Xét ∆HEF và ∆HCB có $\widehat {HEF} = \widehat {HCB};\widehat {EHF} = \widehat {BHC}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \Delta HEF \sim \Delta HCB(g.g)$

d) ∆AEF có AI là đường phân giác (gt) nên ${{IE} \over {IF}} = {{AE} \over {AF}}$

∆ABC có AK là đường phân giác (gt) $\Rightarrow {{KB} \over {KC}} = {{AB} \over {AC}}$

Ta có: ${{IE} \over {IF}} = {{AE} \over {AF}};{{KB} \over {KC}} = {{AB} \over {AC}}$ và ${{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}$ (câu a) $\Rightarrow {{IE} \over {IF}} = {{KB} \over {KC}}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 25 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.
Bài tập 26 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, cắt AH ở F.
Bài tập 27 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH
Bài tập 28 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N là trung điểm của AH và BH.
Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Bài tập 30 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD
Bài tập 31 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AC tại M.
Bài tập 23 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH
Bài tập 22 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.