
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh \(\Delta AEF \sim \Delta ABC.\)
c) Chứng minh \(\Delta HEF \sim \Delta HCB.\)
d) Phân giác của góc BAC lần lượt cắt EF tại I, cắt BC tại K.
Chứng minh \({{IE} \over {IF}} = {{KB} \over {KC}}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABE và ∆ACF có góc A (chung) và \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )\)
Do đó \(\Delta ABE \sim \Delta ACF(g.g) \Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\)
=> AE.AC = AF.AB
b) Ta có: \({{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}} \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\)
Xét ∆AEF và ∆ABC có
\({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\) và góc EAF (chung)
Do đó \(\Delta AEF \sim \Delta ABC(c.g.c)\)
c) Ta có \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}(\Delta AEF \sim \Delta ABC)\)
Mà \(\widehat {AEF} + \widehat {HEF} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \) (∆FBC vuông tại F)
Do đó \(\widehat {HEF} = \widehat {HCB}\)
Xét ∆HEF và ∆HCB có \(\widehat {HEF} = \widehat {HCB};\widehat {EHF} = \widehat {BHC}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \Delta HEF \sim \Delta HCB(g.g)\)
d) ∆AEF có AI là đường phân giác (gt) nên \({{IE} \over {IF}} = {{AE} \over {AF}}\)
∆ABC có AK là đường phân giác (gt) \( \Rightarrow {{KB} \over {KC}} = {{AB} \over {AC}}\)
Ta có: \({{IE} \over {IF}} = {{AE} \over {AF}};{{KB} \over {KC}} = {{AB} \over {AC}}\) và \({{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\) (câu a) \( \Rightarrow {{IE} \over {IF}} = {{KB} \over {KC}}\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, cắt AH ở F.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N là trung điểm của AH và BH.
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AC tại M.
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: