Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 24 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.

a) Chứng minh AE.AC = AF.AB

b) Chứng minh \(\Delta AEF \sim \Delta ABC.\)

c) Chứng minh \(\Delta HEF \sim \Delta HCB.\)

d) Phân giác của góc BAC lần lượt cắt EF tại I, cắt BC tại K.

Chứng minh \({{IE} \over {IF}} = {{KB} \over {KC}}\)

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆ABE và ∆ACF có góc A (chung) và \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )\)

Do đó \(\Delta ABE \sim \Delta ACF(g.g) \Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\)

=> AE.AC = AF.AB

b) Ta có: \({{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}} \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\)

Xét ∆AEF và ∆ABC có

\({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\) và góc EAF (chung)

Do đó \(\Delta AEF \sim \Delta ABC(c.g.c)\)

c) Ta có \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}(\Delta AEF \sim \Delta ABC)\)

Mà \(\widehat {AEF} + \widehat {HEF} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \) (∆FBC vuông tại F)

Do đó \(\widehat {HEF} = \widehat {HCB}\)

Xét ∆HEF và ∆HCB có \(\widehat {HEF} = \widehat {HCB};\widehat {EHF} = \widehat {BHC}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \Delta HEF \sim \Delta HCB(g.g)\)

d) ∆AEF có AI là đường phân giác (gt) nên \({{IE} \over {IF}} = {{AE} \over {AF}}\)

∆ABC có AK là đường phân giác (gt) \( \Rightarrow {{KB} \over {KC}} = {{AB} \over {AC}}\)

Ta có: \({{IE} \over {IF}} = {{AE} \over {AF}};{{KB} \over {KC}} = {{AB} \over {AC}}\) và \({{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\) (câu a) \( \Rightarrow {{IE} \over {IF}} = {{KB} \over {KC}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua