Bài tập 24 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.

a) Chứng minh AE.AC = AF.AB

b) Chứng minh \(\Delta AEF \sim \Delta ABC.\)

c) Chứng minh \(\Delta HEF \sim \Delta HCB.\)

d) Phân giác của góc BAC lần lượt cắt EF tại I, cắt BC tại K.

Chứng minh \({{IE} \over {IF}} = {{KB} \over {KC}}\)

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABE và ∆ACF có góc A (chung) và \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )\)

Do đó \(\Delta ABE \sim \Delta ACF(g.g) \Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\)

=> AE.AC = AF.AB

b) Ta có: \({{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}} \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\)

Xét ∆AEF và ∆ABC có

\({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\) và góc EAF (chung)

Do đó \(\Delta AEF \sim \Delta ABC(c.g.c)\)

c) Ta có \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}(\Delta AEF \sim \Delta ABC)\)

Mà \(\widehat {AEF} + \widehat {HEF} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \) (∆FBC vuông tại F)

Do đó \(\widehat {HEF} = \widehat {HCB}\)

Xét ∆HEF và ∆HCB có \(\widehat {HEF} = \widehat {HCB};\widehat {EHF} = \widehat {BHC}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \Delta HEF \sim \Delta HCB(g.g)\)

d) ∆AEF có AI là đường phân giác (gt) nên \({{IE} \over {IF}} = {{AE} \over {AF}}\)

∆ABC có AK là đường phân giác (gt) \( \Rightarrow {{KB} \over {KC}} = {{AB} \over {AC}}\)

Ta có: \({{IE} \over {IF}} = {{AE} \over {AF}};{{KB} \over {KC}} = {{AB} \over {AC}}\) và \({{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\) (câu a) \( \Rightarrow {{IE} \over {IF}} = {{KB} \over {KC}}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 25 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.
Bài tập 26 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, cắt AH ở F.
Bài tập 27 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH
Bài tập 28 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N là trung điểm của AH và BH.
Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Bài tập 30 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD
Bài tập 31 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AC tại M.
Bài tập 23 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH
Bài tập 22 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.