
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng AD.HD = DB.DC.
c) Gọi I là giao điểm của AH với EF. Chứng minh rằng tam giác IAF đồng dạng với tam giác IEH.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆AEB và ∆AFC có: \(\widehat {EAF}\) (chung) và \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )\)
Do đó \(\Delta AEB \sim \Delta AFC(g.g) \)
\(\Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\)
\(\Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\)
Xét ∆AEF và ∆ABC có: \({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\) và góc EAF (chung)
Do đó \(\Delta AEF \sim \Delta ABC(c.g.c)\)
b) Xét ∆ACD và ∆BHD có: \(\widehat {ADC} = \widehat {HDB}( = 90^\circ )\)
Và \(\widehat {CAD} = \widehat {HBD}\) (cùng phụ với góc ACB)
Do đó \(\Delta ACD \sim \Delta BHD(g.g) \)
\(\Rightarrow {{AD} \over {DB}} = {{DC} \over {HD}}\)
\(\Rightarrow AD.HD = DB.DC\)
c) Ta có \(\widehat {AFI} = \widehat {ACB}(\Delta AEF \sim \Delta ABC)\)
Mà \(\widehat {IHE} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với góc HAE) nên \(\widehat {AFI} = \widehat {IHE}\)
Xét ∆IAF và ∆IEH có: \(\widehat {AFI} = \widehat {IHE}\) và \(\widehat {AIF} = \widehat {HIE}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\Delta IAF \sim \Delta IEH(g.g)\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, cắt AH ở F.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N là trung điểm của AH và BH.
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AC tại M.
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: