Tài liệu Dạy - học Toán 8

Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 25 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng AD.HD = DB.DC.

c) Gọi I là giao điểm của AH với EF. Chứng minh rằng tam giác IAF đồng dạng với tam giác IEH.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có: \(\widehat {EAF}\) (chung) và \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )\)

Do đó \(\Delta AEB \sim \Delta AFC(g.g) \)

\(\Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\)

\(\Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\)

Xét ∆AEF và ∆ABC có: \({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\) và góc EAF (chung)

Do đó \(\Delta AEF \sim \Delta ABC(c.g.c)\)

b) Xét ∆ACD và ∆BHD có: \(\widehat {ADC} = \widehat {HDB}( = 90^\circ )\)

Và \(\widehat {CAD} = \widehat {HBD}\) (cùng phụ với góc ACB)

Do đó \(\Delta ACD \sim \Delta BHD(g.g) \)

\(\Rightarrow {{AD} \over {DB}} = {{DC} \over {HD}}\)

\(\Rightarrow AD.HD = DB.DC\)

c) Ta có \(\widehat {AFI} = \widehat {ACB}(\Delta AEF \sim \Delta ABC)\)

Mà \(\widehat {IHE} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với góc HAE) nên \(\widehat {AFI} = \widehat {IHE}\)

Xét ∆IAF và ∆IEH có: \(\widehat {AFI} = \widehat {IHE}\) và \(\widehat {AIF} = \widehat {HIE}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta IAF \sim \Delta IEH(g.g)\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 26 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 26 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, cắt AH ở F.

Xem chi tiết
Bài tập 27 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 27 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH

Xem chi tiết
Bài tập 28 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 28 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N là trung điểm của AH và BH.

Xem chi tiết
Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng

Các tác phẩm khác


Gửi bài tập - Có ngay lời giải