Tài liệu Dạy - học Toán 8

Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 25 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng AD.HD = DB.DC.

c) Gọi I là giao điểm của AH với EF. Chứng minh rằng tam giác IAF đồng dạng với tam giác IEH.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có: \(\widehat {EAF}\) (chung) và \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )\)

Do đó \(\Delta AEB \sim \Delta AFC(g.g) \)

\(\Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\)

\(\Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\)

Xét ∆AEF và ∆ABC có: \({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\) và góc EAF (chung)

Do đó \(\Delta AEF \sim \Delta ABC(c.g.c)\)

b) Xét ∆ACD và ∆BHD có: \(\widehat {ADC} = \widehat {HDB}( = 90^\circ )\)

Và \(\widehat {CAD} = \widehat {HBD}\) (cùng phụ với góc ACB)

Do đó \(\Delta ACD \sim \Delta BHD(g.g) \)

\(\Rightarrow {{AD} \over {DB}} = {{DC} \over {HD}}\)

\(\Rightarrow AD.HD = DB.DC\)

c) Ta có \(\widehat {AFI} = \widehat {ACB}(\Delta AEF \sim \Delta ABC)\)

Mà \(\widehat {IHE} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với góc HAE) nên \(\widehat {AFI} = \widehat {IHE}\)

Xét ∆IAF và ∆IEH có: \(\widehat {AFI} = \widehat {IHE}\) và \(\widehat {AIF} = \widehat {HIE}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta IAF \sim \Delta IEH(g.g)\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác