Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 25 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng AD.HD = DB.DC.

c) Gọi I là giao điểm của AH với EF. Chứng minh rằng tam giác IAF đồng dạng với tam giác IEH.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có: \(\widehat {EAF}\) (chung) và \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )\)

Do đó \(\Delta AEB \sim \Delta AFC(g.g) \)

\(\Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}}\)

\(\Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\)

Xét ∆AEF và ∆ABC có: \({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AC}}\) và góc EAF (chung)

Do đó \(\Delta AEF \sim \Delta ABC(c.g.c)\)

b) Xét ∆ACD và ∆BHD có: \(\widehat {ADC} = \widehat {HDB}( = 90^\circ )\)

Và \(\widehat {CAD} = \widehat {HBD}\) (cùng phụ với góc ACB)

Do đó \(\Delta ACD \sim \Delta BHD(g.g) \)

\(\Rightarrow {{AD} \over {DB}} = {{DC} \over {HD}}\)

\(\Rightarrow AD.HD = DB.DC\)

c) Ta có \(\widehat {AFI} = \widehat {ACB}(\Delta AEF \sim \Delta ABC)\)

Mà \(\widehat {IHE} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với góc HAE) nên \(\widehat {AFI} = \widehat {IHE}\)

Xét ∆IAF và ∆IEH có: \(\widehat {AFI} = \widehat {IHE}\) và \(\widehat {AIF} = \widehat {HIE}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta IAF \sim \Delta IEH(g.g)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua