
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\). Vẽ \(HM \bot AB,\,\,HN \bot AC\,\,\)\(\left( {M \in AB,\,\,N \in AC} \right)\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMH \sim \Delta AHB.\) Suy ra AH2 = AM.AB.
b) Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
c) Chứng minh \(\Delta ANM \sim \Delta ABC.\)
d) Gọi O là giao điểm của AH với MN. Chứng minh OA.OH = OM.ON.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆AMH và ∆AHB có: \(\widehat {MAH}\) chung và \(\widehat {AMH} = \widehat {AHB}( = 90^\circ )\)
Do đó \(\Delta AMH \sim \Delta AHB(g.g) \Rightarrow {{AH} \over {AB}} = {{AM} \over {AH}}\)
\( \Rightarrow A{H^2} = AM.AB(1)\)
b) Xét ∆AHN và ∆AHC có:
\(\widehat {HAN}\) chung và \(\widehat {ANH} = \widehat {AHC}( = 90^\circ )\)
\(\Rightarrow \Delta AHN \sim \Delta ACH(g.g)\)
\( \Rightarrow {{AH} \over {AC}} = {{AN} \over {AH}} \Rightarrow A{H^2} = AN.AC(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC
c) Xét ∆ANM và ∆ABC có: \({{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\) (vì AM.AB = AN.AC) và góc MAN (chung)
Do đó \(\Delta ANM \sim ABC(c.g.c)\)
d) Ta có \(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}(\Delta ANM \sim \Delta ABC)\) và \(\widehat {AHN} = \widehat {ACB}(\Delta AHN \sim \Delta ACH)\)
\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AHN}\,hay\,\widehat {AMO} = \widehat {OHN}\)
Xét ∆AMO và ∆OHN có \(\widehat {AOM} = \widehat {NOH}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {AMO} = \widehat {OHN}\)
Do đó \(\Delta AMO \sim \Delta NHO(g.g) \)
\(\Rightarrow {{OA} \over {ON}} = {{OM} \over {OH}}\)
\(\Rightarrow OA.OH = OM.ON\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, cắt AH ở F.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N là trung điểm của AH và BH.
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AC tại M.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: