Bài tập 23 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH $\left( {H \in BC} \right)$ . Vẽ $HM \bot AB,\,\,HN \bot AC\,\,$ $\left( {M \in AB,\,\,N \in AC} \right)$

a) Chứng minh rằng $\Delta AMH \sim \Delta AHB.$ Suy ra AH² = AM.AB.

b) Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh $\Delta ANM \sim \Delta ABC.$

d) Gọi O là giao điểm của AH với MN. Chứng minh OA.OH = OM.ON.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆AMH và ∆AHB có: $\widehat {MAH}$ chung và $\widehat {AMH} = \widehat {AHB}( = 90^\circ )$

Do đó $\Delta AMH \sim \Delta AHB(g.g) \Rightarrow {{AH} \over {AB}} = {{AM} \over {AH}}$

$\Rightarrow A{H^2} = AM.AB(1)$

b) Xét ∆AHN và ∆AHC có:

$\widehat {HAN}$ chung và $\widehat {ANH} = \widehat {AHC}( = 90^\circ )$

$\Rightarrow \Delta AHN \sim \Delta ACH(g.g)$

$\Rightarrow {{AH} \over {AC}} = {{AN} \over {AH}} \Rightarrow A{H^2} = AN.AC(2)$

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC

c) Xét ∆ANM và ∆ABC có: ${{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}$ (vì AM.AB = AN.AC) và góc MAN (chung)

Do đó $\Delta ANM \sim ABC(c.g.c)$

d) Ta có $\widehat {AMN} = \widehat {ACB}(\Delta ANM \sim \Delta ABC)$ và $\widehat {AHN} = \widehat {ACB}(\Delta AHN \sim \Delta ACH)$

$\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AHN}\,hay\,\widehat {AMO} = \widehat {OHN}$

Xét ∆AMO và ∆OHN có $\widehat {AOM} = \widehat {NOH}$ (đối đỉnh) và $\widehat {AMO} = \widehat {OHN}$

Do đó $\Delta AMO \sim \Delta NHO(g.g)$

$\Rightarrow {{OA} \over {ON}} = {{OM} \over {OH}}$

$\Rightarrow OA.OH = OM.ON$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 24 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.
Bài tập 25 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.
Bài tập 26 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, cắt AH ở F.
Bài tập 27 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH
Bài tập 28 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N là trung điểm của AH và BH.
Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Bài tập 30 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD
Bài tập 31 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AC tại M.
Bài tập 22 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.