Tài liệu Dạy - học Toán 8

Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 23 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\). Vẽ \(HM \bot AB,\,\,HN \bot AC\,\,\)\(\left( {M \in AB,\,\,N \in AC} \right)\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta AMH \sim \Delta AHB.\) Suy ra AH2 = AM.AB.

b) Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh \(\Delta ANM \sim \Delta ABC.\)

d) Gọi O là giao điểm của AH với MN. Chứng minh OA.OH = OM.ON.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆AMH và ∆AHB có: \(\widehat {MAH}\) chung và \(\widehat {AMH} = \widehat {AHB}( = 90^\circ )\)

Do đó \(\Delta AMH \sim \Delta AHB(g.g) \Rightarrow {{AH} \over {AB}} = {{AM} \over {AH}}\)

\( \Rightarrow A{H^2} = AM.AB(1)\)

b) Xét ∆AHN và ∆AHC có:

\(\widehat {HAN}\) chung và \(\widehat {ANH} = \widehat {AHC}( = 90^\circ )\)

\(\Rightarrow \Delta AHN \sim \Delta ACH(g.g)\)

\( \Rightarrow {{AH} \over {AC}} = {{AN} \over {AH}} \Rightarrow A{H^2} = AN.AC(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC

c) Xét ∆ANM và ∆ABC có: \({{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\) (vì AM.AB = AN.AC) và góc MAN (chung)

Do đó \(\Delta ANM \sim ABC(c.g.c)\)

d) Ta có \(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}(\Delta ANM \sim \Delta ABC)\) và \(\widehat {AHN} = \widehat {ACB}(\Delta AHN \sim \Delta ACH)\)

\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AHN}\,hay\,\widehat {AMO} = \widehat {OHN}\)

Xét ∆AMO và ∆OHN có \(\widehat {AOM} = \widehat {NOH}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {AMO} = \widehat {OHN}\)

Do đó \(\Delta AMO \sim \Delta NHO(g.g) \)

\(\Rightarrow {{OA} \over {ON}} = {{OM} \over {OH}}\)

\(\Rightarrow OA.OH = OM.ON\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác