Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng : \(\Delta BDA \sim \Delta BFC\) và BD.BC = BF.BA

b) Chứng minh rằng \(\widehat {BDF} = \widehat {BAC}\) .

c) CHứng minh rằng BH.BE = BD.BC và \(BH.BE{\rm{ }} + {\rm{ }}CH.CF{\rm{ }} = B{C^2}\) .

d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia DF tại M. Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng IE // BC.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆BDA và ∆BFC có:

\(\widehat {DBA}\) (chung), \(\widehat {BDA} = \widehat {BFC}( = 90^\circ )\)

Do đó \(\Delta BDA \sim \Delta BFC(g.g)\)

\( \Rightarrow {{BD} \over {BF}} = {{BA} \over {BC}} \)

\(\Rightarrow BD.BC = BF.BA\)

b) Xét ∆BDF và ∆BAC có: \(\widehat {DBF}(chung),\)

\({{BD} \over {BA}} = {{BF} \over {BC}}\) (vì BD.BC = BF.BA)

Do đó \(\Delta BDF \sim \Delta BAC(c.g.c) \)

\(\Rightarrow \widehat {BDF} = \widehat {BAC}\)

c) Xét ∆BDH và ∆BEC có: \(\widehat {DBH}(chung),\widehat {BDH} = \widehat {BEC}( = 90^\circ )\)

Do đó \(\Delta BDH \sim \Delta BEC(g.g) \)

\(\Rightarrow {{BD} \over {BE}} = {{BH} \over {BC}} \)

\(\Rightarrow BH.BE = BD.BC\)

Tương tự có \(\Delta CDH \sim \Delta CFB \)

\(\Rightarrow {{CH} \over {BC}} = {{CD} \over {CF}}\)

\(\Rightarrow CH.CF = CD.BC\)

Do đó \(BH.BE + CH.CF \)\(\,= BD.BC + CD.BC\)\(\, = BC.(BD + CD) = BC.BC= {BC^2}\)

d) Gọi N là giao điểm của DE và AM, ta có \(\widehat {BDF} = \widehat {BAC}(\Delta BDF \sim \Delta BAC)\)

Tương tự \(\widehat {CDE} = \widehat {CAB}\)

Do đó \(\widehat {BDF} = \widehat {CDE}.\)

Mà \(\widehat {BDF} + \widehat {ADM} = \widehat {CDE} + \widehat {ADN}( = 90^\circ ) \)

\(\Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {ADN}\)

Mặt MN // BC, \(AD \bot BC \Rightarrow MN \bot AD\)

∆DMN có DA là đường cao, đường phân giác

\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D => AM = AN

Xét ∆IDC có: AM // CD \( \Rightarrow {{AM} \over {CD}} = {{AI} \over {DI}}\) (hệ quả của định lí Thales)

Xét ∆EDC có: CD // AN \( \Rightarrow {{AN} \over {CD}} = {{AE} \over {CE}}\) (hệ quả của định lí Thales) \( \Rightarrow {{AI} \over {DI}} = {{AE} \over {CE}}\)

Xét ∆AND có: \({{AI} \over {DI}} = {{AE} \over {CE}} \Rightarrow IE//AN\) (định lí Thales đảo)

Ta có IE // AN và AN // BC => IE // BC

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store