-
CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
-
Chủ đề 1 : Phép nhân đa thức – Hằng đẳng thức đáng nhớ
-
Chủ đề 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
- 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- 4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Bài tập - Chủ đề 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
- Luyện tập - Chủ đề 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
-
Chủ đề 3: Phép chia đa thức
-
Ôn tập chương 1 - Phép nhân và phép chia đa thức
-
-
CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
-
CHƯƠNG 1. TỨ GIÁC
-
Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang
-
Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông
- 1. Đối xứng trục
- 2. Hình bình hành
- 3. Đối xứng tâm
- 4. Hình chữ nhật
- 5. Tập hợp các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
- 6. Hình thoi
- 7. Hình vuông
- Bài tập - Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông
- Luyện tập - Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông
-
Ôn tập chương 1 - Tứ giác
-
-
CHƯƠNG 2. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
-
CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
-
CHƯƠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
-
CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
-
Chủ đề 1 : Định lí Thales
-
Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng
- 1. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- 2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
- 3. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
- 4. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
- 5. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- 6. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng
- Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng
-
-
CHƯƠNG 4 : HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - TÀI LIỆU DẠY-HỌC TOÁN 8
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8
Luyện tập - Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng
Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng : \(\Delta BDA \sim \Delta BFC\) và BD.BC = BF.BA
b) Chứng minh rằng \(\widehat {BDF} = \widehat {BAC}\) .
c) CHứng minh rằng BH.BE = BD.BC và \(BH.BE{\rm{ }} + {\rm{ }}CH.CF{\rm{ }} = B{C^2}\) .
d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia DF tại M. Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng IE // BC.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆BDA và ∆BFC có:
\(\widehat {DBA}\) (chung), \(\widehat {BDA} = \widehat {BFC}( = 90^\circ )\)
Do đó \(\Delta BDA \sim \Delta BFC(g.g)\)
\( \Rightarrow {{BD} \over {BF}} = {{BA} \over {BC}} \)
\(\Rightarrow BD.BC = BF.BA\)
b) Xét ∆BDF và ∆BAC có: \(\widehat {DBF}(chung),\)
\({{BD} \over {BA}} = {{BF} \over {BC}}\) (vì BD.BC = BF.BA)
Do đó \(\Delta BDF \sim \Delta BAC(c.g.c) \)
\(\Rightarrow \widehat {BDF} = \widehat {BAC}\)
c) Xét ∆BDH và ∆BEC có: \(\widehat {DBH}(chung),\widehat {BDH} = \widehat {BEC}( = 90^\circ )\)
Do đó \(\Delta BDH \sim \Delta BEC(g.g) \)
\(\Rightarrow {{BD} \over {BE}} = {{BH} \over {BC}} \)
\(\Rightarrow BH.BE = BD.BC\)
Tương tự có \(\Delta CDH \sim \Delta CFB \)
\(\Rightarrow {{CH} \over {BC}} = {{CD} \over {CF}}\)
\(\Rightarrow CH.CF = CD.BC\)
Do đó \(BH.BE + CH.CF \)\(\,= BD.BC + CD.BC\)\(\, = BC.(BD + CD) = BC.BC= {BC^2}\)
d) Gọi N là giao điểm của DE và AM, ta có \(\widehat {BDF} = \widehat {BAC}(\Delta BDF \sim \Delta BAC)\)
Tương tự \(\widehat {CDE} = \widehat {CAB}\)
Do đó \(\widehat {BDF} = \widehat {CDE}.\)
Mà \(\widehat {BDF} + \widehat {ADM} = \widehat {CDE} + \widehat {ADN}( = 90^\circ ) \)
\(\Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {ADN}\)
Mặt MN // BC, \(AD \bot BC \Rightarrow MN \bot AD\)
∆DMN có DA là đường cao, đường phân giác
\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D => AM = AN
Xét ∆IDC có: AM // CD \( \Rightarrow {{AM} \over {CD}} = {{AI} \over {DI}}\) (hệ quả của định lí Thales)
Xét ∆EDC có: CD // AN \( \Rightarrow {{AN} \over {CD}} = {{AE} \over {CE}}\) (hệ quả của định lí Thales) \( \Rightarrow {{AI} \over {DI}} = {{AE} \over {CE}}\)
Xét ∆AND có: \({{AI} \over {DI}} = {{AE} \over {CE}} \Rightarrow IE//AN\) (định lí Thales đảo)
Ta có IE // AN và AN // BC => IE // BC
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài tập 30 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
- Bài tập 31 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
- Bài tập 28 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
- Bài tập 27 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
- Bài tập 26 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
