Bài 9 trang 39 SGK Toán 9 tập 2

Cho hai hàm số

Đề bài

Cho hai hàm số \(y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\) và \(y = -x + 6\).

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax^2\):

Bước 1: Xác định 2 điểm thuộc đồ thị và các điểm đối xứng của chúng qua \(Oy\).

Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc \(O(0;0)\) và các điểm trên.

+) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b\):

Cho \(x=0 \Rightarrow y=b\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0; b)\).

Cho \(y=0 \Rightarrow x =\dfrac{-b}{a}\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B{\left(\dfrac{-b}{a}; 0 \right)}\)

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=ax+b\) và \(y=a'x^2\). Ta xét phương trình hoành độ giao điểm: \(ax+b=a'x^2\). Giải phương trình này tìm được hoành độ giao điểm. Thay giá trị đó vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.

Lời giải chi tiết

a) *Vẽ đồ thị: \(y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\).

Bảng giá trị:

\(x\)	\(-6\)	\(-3\)	\(0\)	\(3\)	\(6\)
\(y=\dfrac{1}{3}x^2\)	\(12\)	\(3\)	\(0\)	\(3\)	\(12\)

Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ \(\left( { - 6;12} \right),\left( { - 3;3} \right),\left( {3;3} \right),\left( {6;12} \right)\) ta được đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\).

*Vẽ đồ thị: \(y = -x + 6\)

- Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0+6=6\). Đồ thị đi qua \(B(0; 6)\).

- Cho \(y = 0 \Rightarrow 0= -x+6 \Rightarrow x=6\). Đồ thị hàm số đi qua \(A(6; 0)\).

Đồ thị hàm số \(y=-x+6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\).

Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{1}{3}x^2=-x+6\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x^2 +x -6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-18=0\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow{x^2} - 3x + 6x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + 6\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 6} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = -6 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Với \(x=3 \Rightarrow y=-3+6=3\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(N(3;3)\).

Với \(x=-6 \Rightarrow y=-(-6)+6=12\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M(-6;12)\).

Vậy giao điểm của hai đồ thị là \(N(3;3)\) và \(M(-6;12)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 96 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 39 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 10 trang 39 SGK Toán 9 tập 2. Cho hàm số y
Bài 8 trang 38 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 38 SGK Toán 9 tập 2. Biết rằng đường cong trong hình 11 là
Bài 7 trang 38 SGK Toán 9 tập 2
Trên mặt phẳng tọa độ (h.10)
Bài 6 trang 38 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 9 tập 2. Cho hàm số
Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2. Cho ba hàm số:
Bài 4 trang 36 SGK Toán 9 tập 2
Cho hai hàm số:
Trả lời câu hỏi 3 Bài 2 trang 35 Toán 9 Tập 2
Cho hàm số
Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 2. Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 2. Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6):
Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).
Đồ thị của hàm số