Bài 9 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho hệ phương trình

Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2mx + y = 5\\x + 3y = 1\end{array} \right.\)

a) Giải hệ phương trình với \(m=1\)

b) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(m = 1\) vào hệ phương trình, sau đó sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.

b) Xác định các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của từng phương trình của hệ.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 2 đường thẳng vừa xác định được cắt nhau.

c) Hệ phương trình vô nghiệm khi 2 đường thẳng vừa xác định được song song với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Thay \(m = 1\) vào hệ phương trình ta được

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 5\\x + 3y = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 5\\ - 2x - 6y = - 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7y = 7\\x + 3y = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x + 3 = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 2mx + y = 5 \Leftrightarrow y = 2mx + 5\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x + 3y = 1 \Leftrightarrow 3y = - x + 1 \\\Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{3}x + \dfrac{1}{3}\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array}\)

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau

\( \Leftrightarrow 2m \ne \dfrac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{{ - 1}}{6}\).

Vậy \(m \ne \dfrac{{ - 1}}{6}\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Để hệ phương trình vô nghiệm thì hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) song song

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = \dfrac{{ - 1}}{3}\\5 \ne \dfrac{1}{3}\,\,\left( \text{luôn đúng} \right)\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 1}}{6}\).

Vậy \(m = \dfrac{{ - 1}}{6}\) thì hệ phương trình vô nghiệm.

Loigiaihay.com