Bài 7 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Viết phương trình đường thẳng (d) y = ax +b đi qua hai điểm

Đề bài

Viết phương trình đường thẳng (d) \(y = ax +b\) đi qua hai điểm

a) A(-1; - 2) và B (0; 1)

b) M (2; - 1) và N (3; 0)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thay các điểm mà đường thẳng đi qua vào phương trình đường thẳng.

+) Giải hệ hai phương trình hai ẩn a, b.

+) Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là \(y = ax + b\,\,\,\left( d \right)\)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) ta có: \( - 2 = - a + b\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng (d) ta có: \(1 = b\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = - 2\\b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 1 = - 2\\b = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là \(y = 3x + 1\).

b) Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M, N là \(y = ax + b\,\,\,\left( {d'} \right)\)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng (d’) ta có: \( - 1 = 2a + b\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng (d’) ta có: \(0 = 3a + b\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 1\\3a + b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2 + b = - 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N là \(y = x - 3\).

Loigiaihay.com