Bài 1 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu

Giải bài tập Dùng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau:

Đề bài

Dùng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 2\\x + 3y = 7\end{array} \right.\)                     

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\2x - y = 10\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\6x - 2y = 4\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\6x - 15y = 4\end{array} \right.\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\3x - 2y = 6\end{array} \right.\)

f) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} - \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x - 10y = 6\end{array} \right.\)

h) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 3  = 0\\x\sqrt 3  + 2y = 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 2\\x + 3y = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 2\\x + 3\left( {4x - 2} \right) = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 2\\x + 12x - 6 = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 2\\13x = 13\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\2x - y = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 8\\2x - \left( {4x - 8} \right) = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 8\\2x - 4x + 8 = 10\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 8\\ - 2x = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 12} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\6x - 2y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\3x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\3x - 2\left( {3x - 2} \right) = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\3x - 6x + 4 = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\ - 3x =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\6x - 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - 5y}}{2}\\6.\dfrac{{1 - 5y}}{2} - 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - 5y}}{2}\\3\left( {1 - 5y} \right) - 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - 5y}}{2}\\3 - 15y - 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - 5y}}{2}\\ - 30y = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\\x = \dfrac{{1 - 5.\dfrac{{ - 1}}{{30}}}}{2} = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{6}}}{2} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{{12}};\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(e)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\3x - 2y = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\3x - 2y = 6\end{array} \right.  \)

Hệ phương trình vô số nghiệm.

\(f)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} - \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x - 10y = 6\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 3\\2x - 5y = 3\end{array} \right.  \) Hệ phương trình vô số nghiệm.

\(\begin{array}{l}g)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 3  = 0\\x\sqrt 3  + 2y = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - y\sqrt 3 \\ - y\sqrt 3 .\sqrt 3  + 2y = 2\end{array} \right.\\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - y\sqrt 3 \\ - 3y + 2y = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - y\sqrt 3 \\y =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 \\y =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {2\sqrt 3 ; - 2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com