Bài 1 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Dùng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau:

Đề bài

Dùng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 2\\x + 3y = 7\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\2x - y = 10\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\6x - 2y = 4\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\6x - 15y = 4\end{array} \right.\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\3x - 2y = 6\end{array} \right.\)

f) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} - \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x - 10y = 6\end{array} \right.\)

h) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 3 = 0\\x\sqrt 3 + 2y = 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 2\\x + 3y = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 2\\x + 3\left( {4x - 2} \right) = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 2\\x + 12x - 6 = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 2\\13x = 13\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\2x - y = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 8\\2x - \left( {4x - 8} \right) = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 8\\2x - 4x + 8 = 10\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 8\\ - 2x = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 12} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\6x - 2y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\3x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\3x - 2\left( {3x - 2} \right) = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\3x - 6x + 4 = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\ - 3x = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\6x - 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - 5y}}{2}\\6.\dfrac{{1 - 5y}}{2} - 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - 5y}}{2}\\3\left( {1 - 5y} \right) - 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - 5y}}{2}\\3 - 15y - 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - 5y}}{2}\\ - 30y = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\\x = \dfrac{{1 - 5.\dfrac{{ - 1}}{{30}}}}{2} = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{6}}}{2} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{{12}};\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(e)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\3x - 2y = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\3x - 2y = 6\end{array} \right. \)

Hệ phương trình vô số nghiệm.

\(f)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} - \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x - 10y = 6\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 3\\2x - 5y = 3\end{array} \right. \) Hệ phương trình vô số nghiệm.

\(\begin{array}{l}g)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 3 = 0\\x\sqrt 3 + 2y = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\sqrt 3 \\ - y\sqrt 3 .\sqrt 3 + 2y = 2\end{array} \right.\\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\sqrt 3 \\ - 3y + 2y = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\sqrt 3 \\y = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 \\y = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {2\sqrt 3 ; - 2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

Loigiaihay.com