Bài 8 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Xác định các giá trị của m, n để đa thức

Đề bài

Xác định các giá trị của m, n để đa thức \(m{x^2} + nx + 1\)  chia hết cho \((x + 3)\) và \((x - 2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thực hiện phép chia đa thức \(m{x^2} + nx + 1\) cho lần lượt các đa thức \(x + 3\) và \(x - 2\).

+) Xác định số dư của hai phép chia và cho chúng bằng 0.

+) Giải hệ phương trình 2 ẩn m,n bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, tìm m, n.

Lời giải chi tiết

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x + 3\) thì \(9m - 3n + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow 9m - 3n =  - 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x - 2\) thì \(4m + 2n + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow 4m + 2n =  - 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9m - 3n =  - 1\\4m + 2n =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m - 6n =  - 2\\12m + 6n =  - 3\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m =  - 5\\9m - 3n =  - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{{ - 3}}{2} - 3n =  - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\n = \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \dfrac{{ - 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ - 1}}{6}\).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com