Bài 8 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Đề bài

Xác định các giá trị của m, n để đa thức \(m{x^2} + nx + 1\)  chia hết cho \((x + 3)\) và \((x - 2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thực hiện phép chia đa thức \(m{x^2} + nx + 1\) cho lần lượt các đa thức \(x + 3\) và \(x - 2\).

+) Xác định số dư của hai phép chia và cho chúng bằng 0.

+) Giải hệ phương trình 2 ẩn m,n bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, tìm m, n.

Lời giải chi tiết

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x + 3\) thì \(9m - 3n + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow 9m - 3n =  - 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x - 2\) thì \(4m + 2n + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow 4m + 2n =  - 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9m - 3n =  - 1\\4m + 2n =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m - 6n =  - 2\\12m + 6n =  - 3\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m =  - 5\\9m - 3n =  - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{{ - 3}}{2} - 3n =  - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\n = \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \dfrac{{ - 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ - 1}}{6}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.