Bài 6 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải hệ phương trình

Đề bài

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{x} - \dfrac{4}{y} =  - 4\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{x}\\v = \dfrac{1}{y}\end{array} \right.\), đưa hệ phương trình về hệ phương trình hai ẩn u, v.

+) Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số giải hệ phương trình tìm u, v.

+) Thay u, v và tìm x, y.

Lời giải chi tiết

Điều kiện : \(x \ne 0;\,\,y \ne 0\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{x}\\v = \dfrac{1}{y}\end{array} \right.\), khi đó hệ phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}6u - 4v =  - 4\\3u + 8v = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 2v =  - 2\\3u + 8v = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10v = 5\\3u + 8v = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\3u + 4 = 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\3u =  - 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\u = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\u = \dfrac{{ - 1}}{3} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{{ - 1}}{3} \\\Leftrightarrow x =  - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com