Bài 8 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Hai đội thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng

Đề bài

Hai đội thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1:

1. Lập phương trình, chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn

2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội I phải làm 1 mình xong công việc là: x ( ngày) (\(x > 4\))

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian đội II phải làm 1 mình xong công việc là: \(x + 6\) (ngày)

Mỗi ngày đội I làm được số công việc là: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi ngày đội II làm được số công việc là: \(\dfrac{1}{{x + 6}}\) (công việc)

Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc nên mỗi ngày cả hau đội làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {x + 6} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}}\\ \Leftrightarrow 4x + 24 + 4x - {x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\\a = 1;b' = - 1;c = - 24;\\ \Delta ' = 1 + 24 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '} = 5\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = 1 + 5 = 6\left( {tm} \right);\\{x_2} = 1 - 5 = - 4\left( {ktm} \right)\)

Vậy đội I làm một mình thì trong 6 ngày sẽ xong công việc.

Đội II là một mình thì trong \(6 +6 = 12\) ngày sẽ xong công việc.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Nếu đổ thêm 500 g nước vào một dung dịch đã có sẵn 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm
Bài 7 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch,
Bài 6 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc những hình vuông bằng 5 dm để làm
Bài 5 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m
Bài 4 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Trong lúc học nhóm, bạn Hoàng yêu cầu bạn Minh và bạn Loan mỗi người chọn một số sao cho
Bài 3 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các phương trình sau:
Bài 2 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các phương trình sau:
Bài 1 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các phương trình sau: