Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 7: Bài toán bậc hai

Bài 1 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0\)       

b) \(4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)

c) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)       

d) \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)thay vào phương trình ban đầu ta giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết

a) \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0\) (1)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 10t + 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right);\)

\(a = 1;b =  - 10;c = 9;\)

\(a + b + c = 1 - 10 + 9 = 0\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} = 9\left( {tm} \right)\)

+) Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

+) Với t = 9 ta có: \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\)

b) \(4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)(3)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (3) trở thành: \(4{t^2} + 5t + 1 = 0\,\,\,\left( 4 \right);\)

\(a = 4;b = 5;c = 1;\)

\(a - b + c = 4 - 5 + 1 = 0\)

Khi đó phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} =  - 1\left( {ktm} \right);{t_2} =  - \dfrac{1}{4}\left( {ktm} \right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)  (5)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (5) trở thành: \(4{t^2} + 7t - 2 = 0\,\,\,\left( 6 \right);\)

\(a = 4;b = 7;c =  - 2;\)

\(\Delta  = {7^2} + 4.4.2 = 81 > 0;\sqrt \Delta   = 9\)

Khi đó phương trình (6) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \dfrac{{ - 7 + 9}}{8} = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right);\)

\({t_2} = \dfrac{{ - 7 - 9}}{8} =  - 2\left( {ktm} \right)\)

 Với \(t = \dfrac{1}{4}\) ta có: \({x^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)

d) \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\)(7)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (7) trở thành: \({t^2} - 13t + 36 = 0\,\,\,\left( 8 \right);\)

\(a = 1;b =  - 13;c = 36;\)

\(\Delta  = {13^2} - 4.1.36 = 25 > 0;\sqrt \Delta   = 5\)

Khi đó phương trình (8) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \dfrac{{13 + 5}}{2} = 9\left( {tm} \right);\)

\({t_2} = \dfrac{{13 - 5}}{2} = 4\left( {tm} \right)\)

 Với \(t = 9\)  ta có: \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Với \(t = 4\)  ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3; - 2;2;3} \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua