Tài liệu Dạy - học Toán 9

Bài tập - Chủ đề 7: Bài toán bậc hai

Bài 1 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải các phương trình sau:

Xem thêm: Bài tập - Chủ đề 7: Bài toán bậc hai

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0\)       

b) \(4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)

c) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)       

d) \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)thay vào phương trình ban đầu ta giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết

a) \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0\) (1)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 10t + 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right);\)

\(a = 1;b =  - 10;c = 9;\)

\(a + b + c = 1 - 10 + 9 = 0\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} = 9\left( {tm} \right)\)

+) Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

+) Với t = 9 ta có: \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\)

b) \(4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)(3)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (3) trở thành: \(4{t^2} + 5t + 1 = 0\,\,\,\left( 4 \right);\)

\(a = 4;b = 5;c = 1;\)

\(a - b + c = 4 - 5 + 1 = 0\)

Khi đó phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} =  - 1\left( {ktm} \right);{t_2} =  - \dfrac{1}{4}\left( {ktm} \right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)  (5)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (5) trở thành: \(4{t^2} + 7t - 2 = 0\,\,\,\left( 6 \right);\)

\(a = 4;b = 7;c =  - 2;\)

\(\Delta  = {7^2} + 4.4.2 = 81 > 0;\sqrt \Delta   = 9\)

Khi đó phương trình (6) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \dfrac{{ - 7 + 9}}{8} = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right);\)

\({t_2} = \dfrac{{ - 7 - 9}}{8} =  - 2\left( {ktm} \right)\)

 Với \(t = \dfrac{1}{4}\) ta có: \({x^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)

d) \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\)(7)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (7) trở thành: \({t^2} - 13t + 36 = 0\,\,\,\left( 8 \right);\)

\(a = 1;b =  - 13;c = 36;\)

\(\Delta  = {13^2} - 4.1.36 = 25 > 0;\sqrt \Delta   = 5\)

Khi đó phương trình (8) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \dfrac{{13 + 5}}{2} = 9\left( {tm} \right);\)

\({t_2} = \dfrac{{13 - 5}}{2} = 4\left( {tm} \right)\)

 Với \(t = 9\)  ta có: \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Với \(t = 4\)  ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3; - 2;2;3} \right\}\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 7: Bài toán bậc hai

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác