
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0\)
b) \(4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)
c) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)
d) \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)thay vào phương trình ban đầu ta giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.
Lời giải chi tiết
a) \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0\) (1)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 10t + 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right);\)
\(a = 1;b = - 10;c = 9;\)
\(a + b + c = 1 - 10 + 9 = 0\)
Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} = 9\left( {tm} \right)\)
+) Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
+) Với t = 9 ta có: \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\)
b) \(4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)(3)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (3) trở thành: \(4{t^2} + 5t + 1 = 0\,\,\,\left( 4 \right);\)
\(a = 4;b = 5;c = 1;\)
\(a - b + c = 4 - 5 + 1 = 0\)
Khi đó phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = - 1\left( {ktm} \right);{t_2} = - \dfrac{1}{4}\left( {ktm} \right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\) (5)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (5) trở thành: \(4{t^2} + 7t - 2 = 0\,\,\,\left( 6 \right);\)
\(a = 4;b = 7;c = - 2;\)
\(\Delta = {7^2} + 4.4.2 = 81 > 0;\sqrt \Delta = 9\)
Khi đó phương trình (6) có 2 nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \dfrac{{ - 7 + 9}}{8} = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right);\)
\({t_2} = \dfrac{{ - 7 - 9}}{8} = - 2\left( {ktm} \right)\)
Với \(t = \dfrac{1}{4}\) ta có: \({x^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)
d) \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\)(7)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (7) trở thành: \({t^2} - 13t + 36 = 0\,\,\,\left( 8 \right);\)
\(a = 1;b = - 13;c = 36;\)
\(\Delta = {13^2} - 4.1.36 = 25 > 0;\sqrt \Delta = 5\)
Khi đó phương trình (8) có 2 nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \dfrac{{13 + 5}}{2} = 9\left( {tm} \right);\)
\({t_2} = \dfrac{{13 - 5}}{2} = 4\left( {tm} \right)\)
Với \(t = 9\) ta có: \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
Với \(t = 4\) ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3; - 2;2;3} \right\}\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Giải các phương trình sau:
Giải bài tập Giải các phương trình sau:
Giải bài tập Trong lúc học nhóm, bạn Hoàng yêu cầu bạn Minh và bạn Loan mỗi người chọn một số sao cho
Giải bài tập Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m
Giải bài tập Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc những hình vuông bằng 5 dm để làm
Giải bài tập Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch,
Giải bài tập Hai đội thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng
Giải bài tập Nếu đổ thêm 500 g nước vào một dung dịch đã có sẵn 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: