Bài 5 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất đó không đổi. Tính kích thước mảnh đất ban đầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1:

1. Lập phương trình, chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn

2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là  x (m) (\(0 < x < 240\) )

Do diện tích của mảnh đất là 240m2 nên ta có chiều dài của mảnh đất là: \(\dfrac{{240}}{x}\) (m)

Chiều rộng của mảnh đất sau khi tăng 3m là: x + 3 (m)

Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm 4m  là: \(\dfrac{{240}}{x} - 4\,\,\left( m \right)\).

Khi đó diện tích của mảnh đất sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng là: \(\left( {x + 3} \right).\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)\)

Mà diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right).\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right) = 240\\ \Leftrightarrow 240 - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12 - 240 = 0\\ \Leftrightarrow  - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow  - 4{x^2} + 720 - 12x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0;\\a = 1;b = 3;c =  - 180\\\Delta  = 9 + 4.180 = 729 > 0;\sqrt \Delta   = 27\end{array}\)

Khi đó phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2} = 12\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2} =  - 15\left( {ktm} \right)\)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là: 12 (m).

Chiều dài của mảnh đất là: \(\dfrac{{240}}{{12}} = 20\left( m \right).\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng