Bài 2 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} = 6\) 

b) \(\dfrac{{2x - 1}}{x} + 3 = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 1}}\)

c) \(\dfrac{{{t^2}}}{{t - 1}} + t = \dfrac{{2{t^2} + 5t}}{{t + 1}}\)   

d) \(\dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} + 1 = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng hai vế rồi khử mẫu thức

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện xác định với các kết quả vừa tìm được và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} = 6\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} = 6\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{6\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + {x^2} + x - 6 = 6\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6 - 6{x^2} + 18x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow  - 4{x^2} + 18x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 9x + 9 = 0;\\\,\,a = 2;b =  - 9;c = 9\\\Delta  = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.2.9 = 9 > 0;\sqrt \Delta   = 3\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{9 + 3}}{4} = 3\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{9 - 3}}{4} = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \({x_1} = 3;{x_2} = \dfrac{3}{2}.\)

b) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\2x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{x} + 3 = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{x\left( {2x - 1} \right)}} + \dfrac{{3x\left( {2x - 1} \right)}}{{x\left( {2x - 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {2x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} + 3x\left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 3} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 + 6{x^2} - 3x - {x^2} - 3x = 0\\ \Leftrightarrow 9{x^2} - 10x + 1 = 0;\\a = 9;b =  - 10;c = 1\\Do\,\,a + b + c = 9 - 10 + 1 = 0\end{array}\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1\left( {tm} \right);{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{9}\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{1}{9}.\)

c) \(\dfrac{{{t^2}}}{{t - 1}} + t = \dfrac{{2{t^2} + 5t}}{{t + 1}}\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}t - 1 \ne 0\\t + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ne 1\\t \ne  - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{t^2}}}{{t - 1}} + t = \dfrac{{2{t^2} + 5t}}{{t + 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2}\left( {t + 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}} + \dfrac{{t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {2{t^2} + 5t} \right).\left( {t - 1} \right)}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {t^2}\left( {t + 1} \right) + t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - \left( {2{t^2} + 5t} \right).\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} + {t^2} + t\left( {{t^2} - 1} \right) - \left( {2{t^3} - 2{t^2} + 5{t^2} - 5t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} + {t^2} + {t^3} - t - 2{t^3} - 3{t^2} + 5t = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{t^2} + 4t = 0\\ \Leftrightarrow t\left( { - 2t + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\ - 2t + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\left( {tm} \right)\\t = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({t_1} = 0;{t_2} = 2.\)

d) Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 3\\x \ne 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} + 1 = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 + {x^2} - 9 - \left( {3{x^2} + 8x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 + {x^2} - 9 - 3{x^2} - 8x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 13x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x =  - 13\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là \({x_1} = 0;{x_2} =  - 13.\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng