Hoạt động 9 trang 166 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Bài toán : Cho tam giác ABC và tam giác EDI

Đề bài

Bài toán : Cho tam giác ABC và tam giác EDI có \(\widehat A = \widehat E = {90^0},BC = DI,AB = ED.\)

Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta EDI.\)

Hãy điền vào chỗ trống (….) để hoàn chỉnh phần chứng minh bài toán đã cho :

GT	\(\eqalign{ & \Delta ABC,\widehat A = {90^0} \cr & \Delta EDI,\widehat E = {90^0} \cr & AB = ED,BC = DI \cr} \)
KL	\(\Delta ABC = \Delta EDI\)

Chứng minh :

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Pytagore ta có :

\(B{C^2} = ... + ...\)

Nên \(A{C^2} = ... + ...(1)\)

Xét tam giác EDI vuông tại E, theo định lí Pytagore ta có :

\(... = D{E^2} + E{I^2}\)

Nên \(E{I^2} = ... - ...(2)\)

Mà AB = ED, BC = DI (…) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(A{C^2} = E{I^2}\) nên AC = …

Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta EDI(...)\)

Lời giải chi tiết

Chứng minh :

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Pytagore ta có :

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Nên \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}(1)\)

Xét tam giác EDI vuông tại E, theo định lí Pytagore ta có :

\(D{I^2} = D{E^2} + E{I^2}\)

Nên \(E{I^2} = D{I^2} - D{E^2}(2)\)

Mà AB = ED, BC = DI (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(A{C^2} = E{I^2}\) nên AC = EI

Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta EDI(c.c.c)\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Thử tài bạn 10 trang 166 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Ở hình 14 cho biết
Thử tài bạn 9 trang 165 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Trong mỗi hình sau, các kí hiệu bằng nhau về góc, cạnh đã được đánh dấu trên hình. Hãy cho biết hình nào có tam giác vuông bằng nhau. Nếu có thì chúng bằng nhau theo trường hợp nào ?
Hoạt động 8 trang 165 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Hãy nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông mà em đã biết.