Bài 9 trang 212 SBT đại số 10


Giải bài 9 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình sau

LG a

(I)\(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1(1)\\ax + y = 2a(2);\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 - ay\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}a\left( {1 - ay} \right) + y = 2a\\ \Leftrightarrow a - {a^2}y + y = 2a\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)y = a\end{array}\)

+) TH1: \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1\)

Nếu \(a = 1\) thì phương trình trở thành \(0y = 1\) (vô nghiệm)

Nếu \(a =  - 1\) thì phương trình trở thành \(0y =  - 1\) (vô nghiệm)

+) TH2: \(a \ne  \pm 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}\)

Khi đó \(x = 1 - a.\dfrac{a}{{1 - {a^2}}} = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\)

Vậy

Với \(a \ne  \pm 1\) hệ phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}};y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}\);

Với \(a =  \pm 1\) hệ phương trình vô nghiệm.

LG b

(II) \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = a(1)\\x + ay = {a^2}(2).\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = a - ax\) thay vào (2) được:

\(\begin{array}{l}x + a\left( {a - ax} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow x + {a^2} - {a^2}x = {a^2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)x = 0\end{array}\)

+) TH1: \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1\)

Nếu \(a = 1\) thì phương trình trở thành \(0x = 0\) nên nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow y = 1 - 1.x = 1 - x\)

Do đó hệ có nghiệm \(x = t,y = 1 - t\) với \(t \in \mathbb{R}\).

Nếu \(a =  - 1\) thì phương trình trở thành \(0x = 0\) nên nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow y =  - 1 - \left( { - 1} \right).x =  - 1 + x\)

Do đó hệ có nghiệm \(x = t,y =  - 1 + t\) với \(t \in \mathbb{R}\).

+) TH2: \(a \ne  \pm 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow y = a\)

Vậy

Nếu \(a \ne  \pm 1\) thì x = 0, y = a;

Nếu \(a =  - 1\) thì \(x = t ,y = -1+t(t \in R)\);

Nếu \(a = 1\) thì \(x = t,y = 1 - t(t \in R)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài