-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 9 trang 212 SBT đại số 10
Giải bài 9 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận...
Giải và biện luận các hệ phương trình sau
LG a
(I)\(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1(1)\\ax + y = 2a(2);\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 - ay\) thay vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}a\left( {1 - ay} \right) + y = 2a\\ \Leftrightarrow a - {a^2}y + y = 2a\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)y = a\end{array}\)
+) TH1: \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a = \pm 1\)
Nếu \(a = 1\) thì phương trình trở thành \(0y = 1\) (vô nghiệm)
Nếu \(a = - 1\) thì phương trình trở thành \(0y = - 1\) (vô nghiệm)
+) TH2: \(a \ne \pm 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}\)
Khi đó \(x = 1 - a.\dfrac{a}{{1 - {a^2}}} = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\)
Vậy
Với \(a \ne \pm 1\) hệ phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}};y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}\);
Với \(a = \pm 1\) hệ phương trình vô nghiệm.
LG b
(II) \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = a(1)\\x + ay = {a^2}(2).\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = a - ax\) thay vào (2) được:
\(\begin{array}{l}x + a\left( {a - ax} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow x + {a^2} - {a^2}x = {a^2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)x = 0\end{array}\)
+) TH1: \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a = \pm 1\)
Nếu \(a = 1\) thì phương trình trở thành \(0x = 0\) nên nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow y = 1 - 1.x = 1 - x\)
Do đó hệ có nghiệm \(x = t,y = 1 - t\) với \(t \in \mathbb{R}\).
Nếu \(a = - 1\) thì phương trình trở thành \(0x = 0\) nên nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow y = - 1 - \left( { - 1} \right).x = - 1 + x\)
Do đó hệ có nghiệm \(x = t,y = - 1 + t\) với \(t \in \mathbb{R}\).
+) TH2: \(a \ne \pm 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow y = a\)
Vậy
Nếu \(a \ne \pm 1\) thì x = 0, y = a;
Nếu \(a = - 1\) thì \(x = t ,y = -1+t(t \in R)\);
Nếu \(a = 1\) thì \(x = t,y = 1 - t(t \in R)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 10 trang 212 SBT đại số 10
- Bài 11 trang 212 SBT đại số 10
- Bài 12 trang 213 SBT đại số 10
- Bài 13 trang 213 SBT đại số 10
- Bài 14 trang 213 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
