Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 9 trang 212 SBT đại số 10


Giải bài 9 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình sau

LG a

(I)\(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1(1)\\ax + y = 2a(2);\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 - ay\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}a\left( {1 - ay} \right) + y = 2a\\ \Leftrightarrow a - {a^2}y + y = 2a\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)y = a\end{array}\)

+) TH1: \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1\)

Nếu \(a = 1\) thì phương trình trở thành \(0y = 1\) (vô nghiệm)

Nếu \(a =  - 1\) thì phương trình trở thành \(0y =  - 1\) (vô nghiệm)

+) TH2: \(a \ne  \pm 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}\)

Khi đó \(x = 1 - a.\dfrac{a}{{1 - {a^2}}} = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\)

Vậy

Với \(a \ne  \pm 1\) hệ phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}};y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}\);

Với \(a =  \pm 1\) hệ phương trình vô nghiệm.

LG b

(II) \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = a(1)\\x + ay = {a^2}(2).\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = a - ax\) thay vào (2) được:

\(\begin{array}{l}x + a\left( {a - ax} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow x + {a^2} - {a^2}x = {a^2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)x = 0\end{array}\)

+) TH1: \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1\)

Nếu \(a = 1\) thì phương trình trở thành \(0x = 0\) nên nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow y = 1 - 1.x = 1 - x\)

Do đó hệ có nghiệm \(x = t,y = 1 - t\) với \(t \in \mathbb{R}\).

Nếu \(a =  - 1\) thì phương trình trở thành \(0x = 0\) nên nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow y =  - 1 - \left( { - 1} \right).x =  - 1 + x\)

Do đó hệ có nghiệm \(x = t,y =  - 1 + t\) với \(t \in \mathbb{R}\).

+) TH2: \(a \ne  \pm 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow y = a\)

Vậy

Nếu \(a \ne  \pm 1\) thì x = 0, y = a;

Nếu \(a =  - 1\) thì \(x = t ,y = -1+t(t \in R)\);

Nếu \(a = 1\) thì \(x = t,y = 1 - t(t \in R)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store