Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 24 trang 215 SBT đại số 10


Giải bài 24 trang 215 sách bài tập đại số 10. Rút gọn...

Đề bài

Tính giá trị biểu thức \(\cos \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{4\pi }}{7}\cos \dfrac{{5\pi }}{7}\)

    A. 1/8          B. -1/8

    C. 1/5          D. 2/5

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhân biểu thức đã cho với sinπ/7.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
A = \cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
\Rightarrow \sin \frac{\pi }{7}A\\
= \sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}.2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{9\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( { - \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \frac{1}{2}.2\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left[ { - \frac{1}{2}\sin \frac{{4\pi }}{7} + \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)} \right]\\
= \frac{1}{8}\left[ { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right]\\
= \frac{1}{8}\left( { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}\\
\Rightarrow A = \frac{{\frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store