
Đề bài
Tính giá trị biểu thức \(\cos \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{4\pi }}{7}\cos \dfrac{{5\pi }}{7}\)
A. 1/8 B. -1/8
C. 1/5 D. 2/5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhân biểu thức đã cho với sinπ/7.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
A = \cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
\Rightarrow \sin \frac{\pi }{7}A\\
= \sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}.2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{9\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( { - \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \frac{1}{2}.2\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left[ { - \frac{1}{2}\sin \frac{{4\pi }}{7} + \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)} \right]\\
= \frac{1}{8}\left[ { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right]\\
= \frac{1}{8}\left( { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}\\
\Rightarrow A = \frac{{\frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Giải bài 32 trang 216 SBT đại số 10. Tìm m để...
Giải bài 33 trang 216 SBT đại số 10. Tìm tất cả các giá trị của m để...
Giải bài tập trắc nghiệm 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36 trang 215, 216 sách bài tập Đại số 10
Giải bài 21 trang 214 sách bài tập đại số 10. Rút gọn...
Giải bài 20 trang 214 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...
Giải bài 19 trang 214 sách bài tập đại số lớp 10. Không dùng bảng số và máy tính...
Giải bài 18 trang 214 sách bài tập đại số 10. Rút gọn...
Giải bài 17 trang 214 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...
Giải bài 16 trang 213 sách bài tập đại số 10. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau...
Giải bài 15 trang 213 sách bài tập đại số 10. Biểu diễn tập nghiệm...
Giải bài 14 trang 213 sách bài tập đại số 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 13 trang 213 sách bài tập đại số 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,...
Giải bài 12 trang 213 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...
Giải bài 11 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận các hệ phương trình sau
Giải bài 10 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải các hệ phương trình sau...
Giải bài 9 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận...
Giải bài 8 trang 212 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình bậc hai...
Giải bài 7 trang 212 sách bài tập đại số 10. Tính ...
Giải bài 6 trang 212 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị của a...
Giải bài 5 trang 212 sách bài tập đại số 10. Tính...
Giải bài 4 trang 212 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình...
Giải bài 3 trang 212 sách bài tập đại số 10. Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm...
Giải bài 2 trang 214 sách bài tập đại số 10 . Với giá trị nào của a...
Giải bài 1 trang 211 sách bài tập đại số 10. Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: