Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 6 trang 212 SBT đại số 10


Giải bài 6 trang 212 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị của a...

Đề bài

Tìm giá trị của a sao cho phương trình

\({x^2} - 6ax + 2 - 2a + 9{a^2} = 0\)

có hai nghiệm dương phân biệt và đều lớn hơn 3.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = 9{a^2} - \left( {2 - 2a + 9{a^2}} \right)\) \( = 2a - 2\)

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt lớn hơn \(3\) (nghĩa là \({x_1} > 3,{x_2} > 3\))

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\left( {{x_1} - 3} \right) + \left( {{x_2} - 3} \right) > 0\\\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2 > 0\\\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6 > 0\\{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\6a - 6 > 0\\2 - 2a + 9{a^2} - 3.6a + 9 > 0\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\a > 1\\9{a^2} - 20a + 11 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\\left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{11}}{9}\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a > \dfrac{{11}}{9}\)

Vậy \(a > \dfrac{{11}}{9}\).

Cách khác:

Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai “Trong trái ngoài cùng”

\(\Delta ' = 9{a^2} - \left( {2 - 2a + 9{a^2}} \right)\) \( = 2a - 2\)

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt lớn hơn \(3\) \( \Leftrightarrow \) tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 6ax + 2 - 2a + 9{a^2}\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(3 < {x_1} < {x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\af\left( 3 \right) > 0\\\dfrac{S}{2} > 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2 > 0\\1.\left( {{3^2} - 6a.3 + 2 - 2a + 9{a^2}} \right) > 0\\3a > 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\9{a^2} - 20a + 11 > 0\\a > 1\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\\left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{11}}{9}\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a > \dfrac{{11}}{9}\)

Chú ý: Điều kiện \(af\left( 3 \right) > 0\) là do \(3 < {x_1} < {x_2}\) nghĩa là \(3\) nằm ngoài khoảng hai nghiệm, do đó \(f\left( 3 \right)\) cùng dấu với \(a\) hay \(af\left( 3 \right) > 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store