Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 17 trang 214 SBT đại số 10


Giải bài 17 trang 214 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng

LG a

\(\dfrac{{\sqrt {1 + \cos \alpha }  + \sqrt {1 - \cos \alpha } }}{{\sqrt {1 + \cos \alpha }  - \sqrt {1 - \cos \alpha } }} \) \(= \cot (\dfrac{\alpha }{2} + \dfrac{\pi }{4})\)     \((\pi  < \alpha  < 2\pi )\);

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {1 + \cos \alpha }  \) \(= \sqrt {1 + 2{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2} - 1}  = \sqrt {2{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}} \) \(=  - \sqrt 2 \cos \dfrac{\alpha }{2}(do\dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\alpha }{2} < \pi )\)

\(\sqrt {1 - \cos \alpha }  \) \( = \sqrt {1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}} \right)}  = \sqrt {2{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}} \) \(= \sqrt 2 \sin \dfrac{\alpha }{2}\)

Suy ra

\(\dfrac{{\sqrt {1 + \cos \alpha }  + \sqrt {1 - \cos \alpha } }}{{\sqrt {1 + \cos \alpha }  - \sqrt {1 - \cos \alpha } }} \) \(= \dfrac{{ - \sqrt 2 \cos \dfrac{\alpha }{2} + \sqrt 2 \sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{ - \sqrt 2 \cos \dfrac{\alpha }{2} - \sqrt 2 \sin \dfrac{\alpha }{2}}}\)

\( = \dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{2} - \sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{2} + \sin \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{{1 - \tan \dfrac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan \dfrac{\alpha }{2}}} \) \(= \dfrac{{\tan \dfrac{\pi }{4} - \tan \dfrac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan \dfrac{\pi }{4}.\tan \dfrac{\alpha }{2}}}\) \(= \tan (\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\alpha }{2})\) \( = \tan \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\alpha }{2}} \right)} \right]\)

\( = \cot (\dfrac{\alpha }{2} + \dfrac{\pi }{4})\)

LG b

\(\dfrac{{\cos 4a\tan 2a - \sin 4a}}{{\cos 4a\cot 2a + \sin 4a}} =  - {\tan ^2}2a\);

Lời giải chi tiết:

\( = \dfrac{{\cos 4a\tan 2a - \sin 4a}}{{\cos 4a\cot 2a + \sin 4a}} \)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\cos 4a.\dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} - \sin 4a}}{{\cos 4a.\dfrac{{\cos 2a}}{{\sin 2a}} + \sin 4a}}\\ = \dfrac{{\cos 4a\sin 2a - \sin 4a\cos 2a}}{{\cos 2a}}:\dfrac{{\cos 4a\cos 2a + \sin 4a\sin 2a}}{{\sin 2a}}\\ = \dfrac{{\cos 4a\sin 2a - \sin 4a\cos 2a}}{{\cos 2a}}.\dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 4a\cos 2a + \sin 4a\sin 2a}}\end{array}\)

\(= \dfrac{{\cos 4a\sin 2a - \sin 4a\cos 2a}}{{\cos 4a\cos 2a + \sin 4a\sin 2a}}.\tan 2a\)

=\(\dfrac{{ - \sin 2a}}{{\cos 2a}}\tan 2a =  - {\tan ^2}2a\).

LG c

\(1 + 2\cos 7a = \dfrac{{\sin 10,5a}}{{\sin 3,5a}}\);

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\sin 10,5a}}{{\sin 3,5a}} = \dfrac{{\sin (7 + 3,5a)}}{{\sin 3,5a}} \) \(= \dfrac{{\sin 7a\cos 3,5a + \cos 7a\sin 3,5a}}{{\sin 3,5a}}\)

=\(\dfrac{{\sin 3,5a(2{{\cos }^2}3,5a + \cos 7a)}}{{\sin 3,5a}}\)

=\((2{\cos ^2}3,5a - 1) + 1 + cos7a\)

=\(2cos7a + 1.\)

LG d

\(\dfrac{{\tan 3a}}{{\tan a}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\tan (a + 2a)}}{{\tan a}} = \dfrac{{\tan a + \tan 2a}}{{\tan a(1 - {\mathop{\rm tanatan}\nolimits} 2a}} \) \(= \dfrac{{\tan a + \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}}}{{\tan a(1 - \dfrac{{2{{\tan }^2}a}}{{1 - {{\tan }^2}a}})}}\)

=\(\dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store