-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 17 trang 214 SBT đại số 10
Giải bài 17 trang 214 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...
Chứng minh rằng
LG a
\(\dfrac{{\sqrt {1 + \cos \alpha } + \sqrt {1 - \cos \alpha } }}{{\sqrt {1 + \cos \alpha } - \sqrt {1 - \cos \alpha } }} \) \(= \cot (\dfrac{\alpha }{2} + \dfrac{\pi }{4})\) \((\pi < \alpha < 2\pi )\);
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {1 + \cos \alpha } \) \(= \sqrt {1 + 2{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2} - 1} = \sqrt {2{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}} \) \(= - \sqrt 2 \cos \dfrac{\alpha }{2}(do\dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\alpha }{2} < \pi )\)
\(\sqrt {1 - \cos \alpha } \) \( = \sqrt {1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}} \right)} = \sqrt {2{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}} \) \(= \sqrt 2 \sin \dfrac{\alpha }{2}\)
Suy ra
\(\dfrac{{\sqrt {1 + \cos \alpha } + \sqrt {1 - \cos \alpha } }}{{\sqrt {1 + \cos \alpha } - \sqrt {1 - \cos \alpha } }} \) \(= \dfrac{{ - \sqrt 2 \cos \dfrac{\alpha }{2} + \sqrt 2 \sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{ - \sqrt 2 \cos \dfrac{\alpha }{2} - \sqrt 2 \sin \dfrac{\alpha }{2}}}\)
\( = \dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{2} - \sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{2} + \sin \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{{1 - \tan \dfrac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan \dfrac{\alpha }{2}}} \) \(= \dfrac{{\tan \dfrac{\pi }{4} - \tan \dfrac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan \dfrac{\pi }{4}.\tan \dfrac{\alpha }{2}}}\) \(= \tan (\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\alpha }{2})\) \( = \tan \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\alpha }{2}} \right)} \right]\)
\( = \cot (\dfrac{\alpha }{2} + \dfrac{\pi }{4})\)
LG b
\(\dfrac{{\cos 4a\tan 2a - \sin 4a}}{{\cos 4a\cot 2a + \sin 4a}} = - {\tan ^2}2a\);
Lời giải chi tiết:
\( = \dfrac{{\cos 4a\tan 2a - \sin 4a}}{{\cos 4a\cot 2a + \sin 4a}} \)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\cos 4a.\dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} - \sin 4a}}{{\cos 4a.\dfrac{{\cos 2a}}{{\sin 2a}} + \sin 4a}}\\ = \dfrac{{\cos 4a\sin 2a - \sin 4a\cos 2a}}{{\cos 2a}}:\dfrac{{\cos 4a\cos 2a + \sin 4a\sin 2a}}{{\sin 2a}}\\ = \dfrac{{\cos 4a\sin 2a - \sin 4a\cos 2a}}{{\cos 2a}}.\dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 4a\cos 2a + \sin 4a\sin 2a}}\end{array}\)
\(= \dfrac{{\cos 4a\sin 2a - \sin 4a\cos 2a}}{{\cos 4a\cos 2a + \sin 4a\sin 2a}}.\tan 2a\)
=\(\dfrac{{ - \sin 2a}}{{\cos 2a}}\tan 2a = - {\tan ^2}2a\).
LG c
\(1 + 2\cos 7a = \dfrac{{\sin 10,5a}}{{\sin 3,5a}}\);
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{\sin 10,5a}}{{\sin 3,5a}} = \dfrac{{\sin (7 + 3,5a)}}{{\sin 3,5a}} \) \(= \dfrac{{\sin 7a\cos 3,5a + \cos 7a\sin 3,5a}}{{\sin 3,5a}}\)
=\(\dfrac{{\sin 3,5a(2{{\cos }^2}3,5a + \cos 7a)}}{{\sin 3,5a}}\)
=\((2{\cos ^2}3,5a - 1) + 1 + cos7a\)
=\(2cos7a + 1.\)
LG d
\(\dfrac{{\tan 3a}}{{\tan a}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{\tan (a + 2a)}}{{\tan a}} = \dfrac{{\tan a + \tan 2a}}{{\tan a(1 - {\mathop{\rm tanatan}\nolimits} 2a}} \) \(= \dfrac{{\tan a + \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}}}{{\tan a(1 - \dfrac{{2{{\tan }^2}a}}{{1 - {{\tan }^2}a}})}}\)
=\(\dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 18 trang 214 SBT đại số 10
- Bài 19 trang 214 SBT đại số lớp 10
- Bài 20 trang 214 SBT đại số 10
- Bài 21 trang 214 SBT đại số 10
- Bài tập trắc nghiệm trang 215, 216 SBT Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
