-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 20 trang 214 SBT đại số 10
Giải bài 20 trang 214 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...
Chứng minh rằng
LG a
\(\dfrac{{\cot a + {\mathop{\rm tana}\nolimits} }}{{1 + \tan 2a\tan a}} = 2\cot 2a\);
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{\cot a + \tan a}}{{1 + \tan 2a\tan a}} \) \(= \dfrac{{\dfrac{1}{{\tan a}} + \tan a}}{{1 + \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}.\tan a }}\)
=\(\dfrac{{1 + {{\tan }^2}a}}{{\tan a}}:\dfrac{{1 - {{\tan }^2}a + 2{{\tan }^2}a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
=\(\dfrac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{\tan a}} \)
\( = 2.\dfrac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{2\tan a}} = 2:\dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\) \( = \dfrac{2}{{\tan 2a}} = 2\cot 2a\)
LG b
\(\dfrac{{\sqrt 2 - {\mathop{\rm sina}\nolimits} - \cos a}}{{\sin a - \cos a}} = - \tan \left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\);
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{\sqrt 2 - \sin a - \cos a}}{{\sin a - \cos a}} \)\( = \dfrac{{\sqrt 2 - \left( {\sin a + \cos a} \right)}}{{\sin a - \cos a}}\)
\(= \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 2 \sin(a + \dfrac{\pi }{4})}}{{\sqrt 2 \sin(a - \dfrac{\pi }{4})}}\)
=\(\dfrac{{1 - \sin (a + \dfrac{\pi }{4})}}{{\sin(a - \dfrac{\pi }{4})}} \) \(= \dfrac{{\sin\dfrac{\pi }{2} - \sin(a + \dfrac{\pi }{4})}}{{\sin(a - \dfrac{\pi }{4})}}\)
=\(\dfrac{{2\cos \left( {\dfrac{a}{2} + \dfrac{{3\pi }}{8}} \right)\sin\left( {\dfrac{\pi }{8} - \dfrac{a}{2}} \right)}}{{2\sin\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\cos \left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}\) \( = \dfrac{{\sin\left( { - \dfrac{a}{2} + \dfrac{\pi }{8}} \right)\sin\left( {\dfrac{\pi }{8} - \dfrac{a}{2}} \right)}}{{\sin\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\sin\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}\).
=\(\dfrac{{ - \sin\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}} = - \tan \left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\)
LG c
\(\cos 2a - \cos 3a - \cos 4a + \cos 5a\) \(= - 4\sin \dfrac{a}{2}\sin a\cos \dfrac{{7a}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
\(\cos 2a - \cos 3a - \cos 4a + \cos 5a \) \(= (\cos 2a - \cos 4a) + (\cos 5a - \cos 3a)\)
=\( - 2\sin 3a\sin ( - a) - 2\sin 4a\sin a \) \(= 2\sin a(\sin 3a - \sin 4a)\)
=\(4\sin a\cos \dfrac{{7a}}{2}\sin \left( { - \dfrac{a}{2}} \right)\) \( = - 4\sin \dfrac{a}{2}\sin a\cos \dfrac{{7a}}{2}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 21 trang 214 SBT đại số 10
- Bài tập trắc nghiệm trang 215, 216 SBT Đại số 10
- Bài 24 trang 215 SBT đại số 10
- Bài 32 trang 216 SBT đại số 10
- Bài 33 trang 216 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
