Bài 20 trang 214 SBT đại số 10


Giải bài 20 trang 214 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng

LG a

 \(\dfrac{{\cot a + {\mathop{\rm tana}\nolimits} }}{{1 + \tan 2a\tan a}} = 2\cot 2a\);

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\cot a + \tan a}}{{1 + \tan 2a\tan a}} \) \(= \dfrac{{\dfrac{1}{{\tan a}} + \tan a}}{{1 + \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}.\tan a }}\)

=\(\dfrac{{1 + {{\tan }^2}a}}{{\tan a}}:\dfrac{{1 - {{\tan }^2}a + 2{{\tan }^2}a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)

=\(\dfrac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{\tan a}} \)

\( = 2.\dfrac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{2\tan a}} = 2:\dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\) \( = \dfrac{2}{{\tan 2a}} = 2\cot 2a\)

LG b

\(\dfrac{{\sqrt 2  - {\mathop{\rm sina}\nolimits}  - \cos a}}{{\sin a - \cos a}} =  - \tan \left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\);

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\sqrt 2  - \sin a - \cos a}}{{\sin a - \cos a}} \)\( = \dfrac{{\sqrt 2  - \left( {\sin a + \cos a} \right)}}{{\sin a - \cos a}}\)

\(= \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 2 \sin(a + \dfrac{\pi }{4})}}{{\sqrt 2 \sin(a - \dfrac{\pi }{4})}}\)

=\(\dfrac{{1 - \sin (a + \dfrac{\pi }{4})}}{{\sin(a - \dfrac{\pi }{4})}} \) \(= \dfrac{{\sin\dfrac{\pi }{2} - \sin(a + \dfrac{\pi }{4})}}{{\sin(a - \dfrac{\pi }{4})}}\)

=\(\dfrac{{2\cos \left( {\dfrac{a}{2} + \dfrac{{3\pi }}{8}} \right)\sin\left( {\dfrac{\pi }{8} - \dfrac{a}{2}} \right)}}{{2\sin\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\cos \left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}\) \( = \dfrac{{\sin\left( { - \dfrac{a}{2} + \dfrac{\pi }{8}} \right)\sin\left( {\dfrac{\pi }{8} - \dfrac{a}{2}} \right)}}{{\sin\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\sin\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}\).

=\(\dfrac{{ - \sin\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}} =  - \tan \left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\)

LG c

\(\cos 2a - \cos 3a - \cos 4a + \cos 5a\) \(= - 4\sin \dfrac{a}{2}\sin a\cos \dfrac{{7a}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

\(\cos 2a - \cos 3a - \cos 4a + \cos 5a \) \(= (\cos 2a - \cos 4a) + (\cos 5a - \cos 3a)\)

=\( - 2\sin 3a\sin ( - a) - 2\sin 4a\sin a \) \(= 2\sin a(\sin 3a - \sin 4a)\)

=\(4\sin a\cos \dfrac{{7a}}{2}\sin \left( { - \dfrac{a}{2}} \right)\) \( =  - 4\sin \dfrac{a}{2}\sin a\cos \dfrac{{7a}}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài