Bài 19 trang 214 SBT đại số lớp 10


Giải bài 19 trang 214 sách bài tập đại số lớp 10. Không dùng bảng số và máy tính...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính

LG a

\(\cos {67^0}{30'}\) và \({\rm{cos7}}{{\rm{5}}^0}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({67^0}30' = \dfrac{{{{135}^0}}}{2}\)

\(\cos {135^0} = \cos \left( {2.\dfrac {{{{135}^0}}}{2}} \right)\) \( = 2{\cos ^2}\dfrac {{{{135}^0}}}{2} - 1 \)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\dfrac {{{{135}^0}}}{2} \) \( = \dfrac {1}{2}\left( {1 + \cos {{135}^0}} \right) \) \( = \dfrac {1}{2}.\left( {1 - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

\(  \Rightarrow \cos {67^0}30' \) \( = \sqrt {\dfrac {1}{2}.\left( {1 - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \) \(  = \dfrac {{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)

\(\cos {75^0} = \cos \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\) \(  = \cos {45^0}\cos {30^0} - \sin {45^0}\sin {30^0} \) \( = \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac {{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac {1}{2} \) \( = \dfrac {{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\)

LG b

\(\dfrac{{\cot {{15}^0} + 1}}{{2\cot {{15}^0}}}\);

Lời giải chi tiết:

\(\cot {30^0} = \dfrac{1}{{\tan {{30}^0}}} \) \(= 1:\tan \left( {{{2.15}^0}} \right) \) \(= 1:\dfrac{{2\tan {{15}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}}}{{2\tan {{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{\left( {1 - {{\tan }^2}{{15}^0}} \right){{\cot }^2}{{15}^0}}}{{2\tan {{15}^0}{{\cot }^2}{{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{{{\cot }^2}{{15}^0} - 1}}{{2\cot {{15}^0}}}\)

Đặt \(x = \cot {15^0}\) và chú ý rằng \(\cot{30^0} = \sqrt 3 \) ta có

\(\sqrt 3  = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{2x}} \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 3  - 1 = 0\).

Giải phương trình trên ta được \(x = 2 + \sqrt 3 \) hay \(\cot 15^0=2 + \sqrt 3 \)

(nghiệm \(x = \sqrt 3  - 2\) loại vì \(\cot {15^0} > 0\)).

Do đó

\(\dfrac{{{{\cot }}{{15}^0} + 1}}{{2\cot {{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{2 + \sqrt 3  + 1}}{{2(2 + \sqrt 3 )}} \) \(= \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{{2(2 + \sqrt 3 )}}\) \(  = \dfrac{{3 - \sqrt 3 }}{2}\).

LG c

\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\) \( = \tan {20^0}\tan {40^0}\tan \left( {{{180}^0} - {{100}^0}} \right)\)

\( =  - \tan {20^0}\tan {40^0}\tan {100^0}\)

\( = - \tan ({60^0} - {40^0})\tan {40^0}\tan ({60^0} + {40^0})\)

\(=  - \frac{{\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}}}{{1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\tan {40^0}\frac{{\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}}}{{1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\)

\(\begin{array}{l}
= - \frac{{\left( {\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}} \right)\left( {\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}} \right)\tan {{40}^0}}}{{\left( {1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}} \right)\left( {1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}} \right)}}\\
= - \frac{{{{\tan }^2}{{60}^0} - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{60}^0}{{\tan }^2}{{40}^0}}}.\tan {40^0}
\end{array}\)

\(=  - \dfrac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\tan {40^0} \) \(=  - \tan {120^0} = \sqrt 3 \)

(Áp dụng bài 17d ôn tập cuối năm)

\(\dfrac{{\tan 3a}}{{\tan a}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\)

Ta có: \(\dfrac{{\tan {{120}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\) hay \(\tan {120^0} = \frac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}.\tan {40^0}\) )

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài