-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 19 trang 214 SBT đại số lớp 10
Giải bài 19 trang 214 sách bài tập đại số lớp 10. Không dùng bảng số và máy tính...
Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính
LG a
\(\cos {67^0}{30'}\) và \({\rm{cos7}}{{\rm{5}}^0}\);
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({67^0}30' = \dfrac{{{{135}^0}}}{2}\)
\(\cos {135^0} = \cos \left( {2.\dfrac {{{{135}^0}}}{2}} \right)\) \( = 2{\cos ^2}\dfrac {{{{135}^0}}}{2} - 1 \)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\dfrac {{{{135}^0}}}{2} \) \( = \dfrac {1}{2}\left( {1 + \cos {{135}^0}} \right) \) \( = \dfrac {1}{2}.\left( {1 - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \cos {67^0}30' \) \( = \sqrt {\dfrac {1}{2}.\left( {1 - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \) \( = \dfrac {{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)
\(\cos {75^0} = \cos \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\) \( = \cos {45^0}\cos {30^0} - \sin {45^0}\sin {30^0} \) \( = \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac {{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac {1}{2} \) \( = \dfrac {{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\)
LG b
\(\dfrac{{\cot {{15}^0} + 1}}{{2\cot {{15}^0}}}\);
Lời giải chi tiết:
\(\cot {30^0} = \dfrac{1}{{\tan {{30}^0}}} \) \(= 1:\tan \left( {{{2.15}^0}} \right) \) \(= 1:\dfrac{{2\tan {{15}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}}}{{2\tan {{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{\left( {1 - {{\tan }^2}{{15}^0}} \right){{\cot }^2}{{15}^0}}}{{2\tan {{15}^0}{{\cot }^2}{{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{{{\cot }^2}{{15}^0} - 1}}{{2\cot {{15}^0}}}\)
Đặt \(x = \cot {15^0}\) và chú ý rằng \(\cot{30^0} = \sqrt 3 \) ta có
\(\sqrt 3 = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{2x}} \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 3 - 1 = 0\).
Giải phương trình trên ta được \(x = 2 + \sqrt 3 \) hay \(\cot 15^0=2 + \sqrt 3 \)
(nghiệm \(x = \sqrt 3 - 2\) loại vì \(\cot {15^0} > 0\)).
Do đó
\(\dfrac{{{{\cot }}{{15}^0} + 1}}{{2\cot {{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{2 + \sqrt 3 + 1}}{{2(2 + \sqrt 3 )}} \) \(= \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{{2(2 + \sqrt 3 )}}\) \( = \dfrac{{3 - \sqrt 3 }}{2}\).
LG c
\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\);
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\) \( = \tan {20^0}\tan {40^0}\tan \left( {{{180}^0} - {{100}^0}} \right)\)
\( = - \tan {20^0}\tan {40^0}\tan {100^0}\)
\( = - \tan ({60^0} - {40^0})\tan {40^0}\tan ({60^0} + {40^0})\)
\(= - \frac{{\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}}}{{1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\tan {40^0}\frac{{\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}}}{{1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\)
\(\begin{array}{l}
= - \frac{{\left( {\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}} \right)\left( {\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}} \right)\tan {{40}^0}}}{{\left( {1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}} \right)\left( {1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}} \right)}}\\
= - \frac{{{{\tan }^2}{{60}^0} - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{60}^0}{{\tan }^2}{{40}^0}}}.\tan {40^0}
\end{array}\)
\(= - \dfrac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\tan {40^0} \) \(= - \tan {120^0} = \sqrt 3 \)
(Áp dụng bài 17d ôn tập cuối năm)
\(\dfrac{{\tan 3a}}{{\tan a}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\)
Ta có: \(\dfrac{{\tan {{120}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\) hay \(\tan {120^0} = \frac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}.\tan {40^0}\) )
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 20 trang 214 SBT đại số 10
- Bài 21 trang 214 SBT đại số 10
- Bài tập trắc nghiệm trang 215, 216 SBT Đại số 10
- Bài 24 trang 215 SBT đại số 10
- Bài 32 trang 216 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
