Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 12 trang 213 SBT đại số 10


Giải bài 12 trang 213 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau

LG a

\(\left| {x - 2} \right| < 2{x^2} - 9x + 9\)

Lời giải chi tiết:

TH1: \(x - 2 \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge 2\) bất phương trình là:

\(\begin{array}{l}x - 2 < 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 11 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\\x < \dfrac{{5 - \sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x \ge 2\) ta được \(x > \dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\)

TH2: \(x - 2 < 0\) \( \Leftrightarrow x < 2\) bất phương trình là:

\(\begin{array}{l} - x + 2 < 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 7 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{4 + \sqrt 2 }}{2}\\x < \dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x < 2\) ta được \(x < \dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}; + \infty } \right)\).

LG b

\({x^2} + 4 \ge \left| {3x + 2} \right| - 7x\)

Lời giải chi tiết:

TH1: \(3x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{2}{3}\)

BPT trở thành

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge 3x + 2 - 7x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge  - 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 2 + \sqrt 2 \\x \le  - 2 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x \ge  - \dfrac{2}{3}\) ta được \(x \ge  - 2 + \sqrt 2 \).

TH2: \(3x + 2 < 0 \Leftrightarrow x <  - \dfrac{2}{3}\)

BPT trở thành

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge  - 3x - 2 - 7x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge  - 10x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 5 + \sqrt {19} \\x \le  - 5 - \sqrt {19} \end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x <  - \dfrac{2}{3}\) ta được \(x \le  - 5 - \sqrt {19} \).

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 5 - \sqrt {19} } \right] \cup \left[ { - 2 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

LG c

\(\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + x - 12}} \le \dfrac{1}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}BPT \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + x - 12}} - \dfrac{1}{2} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {2x + 3} \right) - \left( {{x^2} + x - 12} \right)}}{{2\left( {{x^2} + x - 12} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 18}}{{{x^2} + x - 12}} \le 0\end{array}\)

Ta có: \( - {x^2} + 3x + 18 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 3\end{array} \right.\)

\({x^2} + x - 12 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x = 3\end{array} \right.\)

Xét dấu vế trái:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 4\\ - 3 \le x < 3\\x \ge 6\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bpt là \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left[ { - 3;3} \right) \cup \left[ {6; + \infty } \right)\).

LG d

\(\dfrac{{{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2}}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2}}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\end{array}\)

Ta có: \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

\({x^2} - x - 30 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 5\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu vế trái:

Từ bảng xét dấu suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 5\\1 < x < 2\\x > 6\end{array} \right.\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store