Bài 12 trang 213 SBT đại số 10


Giải bài 12 trang 213 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau

LG a

\(\left| {x - 2} \right| < 2{x^2} - 9x + 9\)

Lời giải chi tiết:

TH1: \(x - 2 \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge 2\) bất phương trình là:

\(\begin{array}{l}x - 2 < 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 11 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\\x < \dfrac{{5 - \sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x \ge 2\) ta được \(x > \dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\)

TH2: \(x - 2 < 0\) \( \Leftrightarrow x < 2\) bất phương trình là:

\(\begin{array}{l} - x + 2 < 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 7 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{4 + \sqrt 2 }}{2}\\x < \dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x < 2\) ta được \(x < \dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}; + \infty } \right)\).

LG b

\({x^2} + 4 \ge \left| {3x + 2} \right| - 7x\)

Lời giải chi tiết:

TH1: \(3x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{2}{3}\)

BPT trở thành

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge 3x + 2 - 7x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge  - 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 2 + \sqrt 2 \\x \le  - 2 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x \ge  - \dfrac{2}{3}\) ta được \(x \ge  - 2 + \sqrt 2 \).

TH2: \(3x + 2 < 0 \Leftrightarrow x <  - \dfrac{2}{3}\)

BPT trở thành

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge  - 3x - 2 - 7x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge  - 10x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 5 + \sqrt {19} \\x \le  - 5 - \sqrt {19} \end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x <  - \dfrac{2}{3}\) ta được \(x \le  - 5 - \sqrt {19} \).

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 5 - \sqrt {19} } \right] \cup \left[ { - 2 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

LG c

\(\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + x - 12}} \le \dfrac{1}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}BPT \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + x - 12}} - \dfrac{1}{2} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {2x + 3} \right) - \left( {{x^2} + x - 12} \right)}}{{2\left( {{x^2} + x - 12} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 18}}{{{x^2} + x - 12}} \le 0\end{array}\)

Ta có: \( - {x^2} + 3x + 18 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 3\end{array} \right.\)

\({x^2} + x - 12 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x = 3\end{array} \right.\)

Xét dấu vế trái:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 4\\ - 3 \le x < 3\\x \ge 6\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bpt là \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left[ { - 3;3} \right) \cup \left[ {6; + \infty } \right)\).

LG d

\(\dfrac{{{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2}}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2}}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\end{array}\)

Ta có: \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

\({x^2} - x - 30 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 5\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu vế trái:

Từ bảng xét dấu suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 5\\1 < x < 2\\x > 6\end{array} \right.\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài