-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 14 trang 213 SBT đại số 10
Giải bài 14 trang 213 sách bài tập đại số 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1; 1) và B(3; 5).
Lời giải chi tiết
Giả sử M(x; y) là đỉnh của hình vuông AMBN.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} } \right|\\\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{M^2} = B{M^2}\\\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\end{array} \right.\)
\(A{M^2} = B{M^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\) \( = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1\) \( = {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 10y + 25\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4x + 8y = 32\\ \Leftrightarrow x + 2y = 8\\ \Leftrightarrow x = 8 - 2y\end{array}\)
\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) \( + \left( {y - 1} \right)\left( {y - 5} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 + {y^2} - 6y + 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 8 = 0\)
Thay \(x = 8 - 2y\) vào pt ta được:
\({\left( {8 - 2y} \right)^2} + {y^2} - 4\left( {8 - 2y} \right) \) \(- 6y + 8 = 0\)
\( \Leftrightarrow 4{y^2} - 32y + 64 + {y^2}\) \( - 32 + 8y - 6y + 8 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{y^2} - 30y + 40 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 4 \Rightarrow x = 0\\y = 2 \Rightarrow x = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy M(4; 2), N(0; 4) hoặc M(0; 4), N(4; 2).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 15 trang 213 SBT đại số 10
- Bài 16 trang 213 SBT đại số 10
- Bài 17 trang 214 SBT đại số 10
- Bài 18 trang 214 SBT đại số 10
- Bài 19 trang 214 SBT đại số lớp 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
