Bài 14 trang 213 SBT đại số 10


Giải bài 14 trang 213 sách bài tập đại số 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1; 1) và B(3; 5).

Lời giải chi tiết

Giả sử M(x; y) là đỉnh của hình vuông AMBN.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} } \right|\\\overrightarrow {AM}  \bot \overrightarrow {BM} \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{M^2} = B{M^2}\\\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}  = 0\end{array} \right.\)

\(A{M^2} = B{M^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\) \( = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1\) \( = {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 10y + 25\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4x + 8y = 32\\ \Leftrightarrow x + 2y = 8\\ \Leftrightarrow x = 8 - 2y\end{array}\)

\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) \( + \left( {y - 1} \right)\left( {y - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 + {y^2} - 6y + 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 8 = 0\)

Thay \(x = 8 - 2y\) vào pt ta được:

\({\left( {8 - 2y} \right)^2} + {y^2} - 4\left( {8 - 2y} \right) \) \(- 6y + 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{y^2} - 32y + 64 + {y^2}\) \( - 32 + 8y - 6y + 8 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{y^2} - 30y + 40 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 4 \Rightarrow x = 0\\y = 2 \Rightarrow x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy M(4; 2), N(0; 4) hoặc M(0; 4), N(4; 2).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài