Bài 21 trang 214 SBT đại số 10


Giải bài 21 trang 214 sách bài tập đại số 10. Rút gọn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn

LG a

\(4{\cos ^4}a - 2\cos 2a - \dfrac{1}{2}\cos 4a\);

Lời giải chi tiết:

\(4{\cos ^4}a - 2\cos 2a - \dfrac{1}{2}\cos 4a\)

=\(4{\cos ^4}a - 2(2{\cos ^2}a - 1)\) \( - \dfrac{1}{2}(2{\cos ^2}2a - 1)\)

=\(4{\cos ^4}a - 4{\cos ^2}a + 2 \) \(- {(2{\cos ^2}a - 1)^2} + \dfrac{1}{2}\)

=\(4{\cos ^4}a - 4{\cos ^2}a + \dfrac{5}{2} \) \(- 4{\cos ^4}a + 4{\cos ^2}a - 1 \) \(= \dfrac{3}{2}\)

LG b

\({\sin ^2}a\left( {1 + \dfrac{1}{{\sin a}} + \cot a} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{\sin a}} + \cot a} \right)\);

Lời giải chi tiết:

\({\sin ^2}a(1 + \dfrac{1}{{\sin a}} + \cot a)(1 - \dfrac{1}{{\sin a}} + \cot a)\)

=\({\sin ^2}a\left[ {{{(1 + cota)}^2} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}} \right] \) \(= {\sin ^2}a(1 + {\cot ^2}a + 2\cot a) - 1\)

=\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2{\sin ^2}a\dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} - 1\) \( = \sin 2a\)

LG c

\(\dfrac{{\cos 2a}}{{{{\cos }^4}a - {{\sin }^4}a}} - \dfrac{{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a}}{{1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2a}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\cos 2a}}{{{{\cos }^4}a - {{\sin }^4}a}} - \dfrac{{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a}}{{1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2a}}\)

=\(\dfrac{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{({{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a)({{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a)}} \) \(- \dfrac{{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a}}{{1 - \dfrac{1}{2}{{(2\sin a\cos a)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}
= 1 - \dfrac{{{{\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}{{1 - 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}\\
= 1 - \dfrac{{1 - 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}{{1 - 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}\\
= 1 - 1 = 0
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài