Bài 21 trang 214 SBT đại số 10


Giải bài 21 trang 214 sách bài tập đại số 10. Rút gọn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn

LG a

\(4{\cos ^4}a - 2\cos 2a - \dfrac{1}{2}\cos 4a\);

Lời giải chi tiết:

\(4{\cos ^4}a - 2\cos 2a - \dfrac{1}{2}\cos 4a\)

=\(4{\cos ^4}a - 2(2{\cos ^2}a - 1)\) \( - \dfrac{1}{2}(2{\cos ^2}2a - 1)\)

=\(4{\cos ^4}a - 4{\cos ^2}a + 2 \) \(- {(2{\cos ^2}a - 1)^2} + \dfrac{1}{2}\)

=\(4{\cos ^4}a - 4{\cos ^2}a + \dfrac{5}{2} \) \(- 4{\cos ^4}a + 4{\cos ^2}a - 1 \) \(= \dfrac{3}{2}\)

LG b

\({\sin ^2}a\left( {1 + \dfrac{1}{{\sin a}} + \cot a} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{\sin a}} + \cot a} \right)\);

Lời giải chi tiết:

\({\sin ^2}a(1 + \dfrac{1}{{\sin a}} + \cot a)(1 - \dfrac{1}{{\sin a}} + \cot a)\)

=\({\sin ^2}a\left[ {{{(1 + cota)}^2} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}} \right] \) \(= {\sin ^2}a(1 + {\cot ^2}a + 2\cot a) - 1\)

=\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2{\sin ^2}a\dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} - 1\) \( = \sin 2a\)

LG c

\(\dfrac{{\cos 2a}}{{{{\cos }^4}a - {{\sin }^4}a}} - \dfrac{{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a}}{{1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2a}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\cos 2a}}{{{{\cos }^4}a - {{\sin }^4}a}} - \dfrac{{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a}}{{1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2a}}\)

=\(\dfrac{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{({{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a)({{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a)}} \) \(- \dfrac{{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a}}{{1 - \dfrac{1}{2}{{(2\sin a\cos a)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}
= 1 - \dfrac{{{{\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}{{1 - 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}\\
= 1 - \dfrac{{1 - 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}{{1 - 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}\\
= 1 - 1 = 0
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài